Matematica e didattica della matematica

MATEMATICA E DIDATTICA DELLA MATEMATICA
Ana Millán Gasca
estremamente semplici con strumenti semplici, procedendo per tentativi, mettendo all’opera i primi
tentativi di schematizzare la situazione con un disegno, un diagramma, una notazione con lettere e
nel quale si impara a discutere i problemi, iniziando dalla comprensione dell’enunciato, dalla difesa
di una certa strategia, alla critica del risultato e all’eventuale modifica della strategia per evitare
l’errore. Questo lavoro permetterà di apprezzare il valore del linguaggio algebrico nella scuola
media inferiore, mantenendo nel contempo la mente aperta a problemi più complessi o che
richiedono altre tecniche di risoluzione.
ESERCIZIO 7. 6 Trovi i problemi fra quelli degli esempi 7. 4 a 7.16 suscettibili di una risoluzione con
gli strumenti dell’algebra.
È essenziale quindi proporre agli alunni veri e propri problemi. Alle volte è possibile
identificare dei problemi nelle attività stesse che i bambini svolgono: bisogna ripartire le pizzette,
oppure organizzare i turni, o mettersi in fila per due, oppure pagare un contributo per pagare
l’autobus per andare in gita. Altre volte i problemi possono partire da un articolo di giornale letto
dall’insegnante mentre sta arrivando a scuola. Ma anche i problemi scolastici dei sussidiari, i
problemi “tradizionali” forniscono molti buoni esempi (tutti gli esemi 7.4 a 7.16, e molti problemi
proposti nelle lezioni di questo corso provengono da buoni manuali scolastici).
Ricordiamo per concludere le conseguenze negative di un atteggiamento rinunciatario nei
confronti dell’attività di risoluzione dei problemi. Il continuo proporre e riproporre “falsi problemi”
o “esercizi camuffati” può essere motivato, alle volte, dalla paura di far sperimentare ai bambini la
paura, la “vertigine” di un problema vero. Vediamo alcuni tipiche idee e comportamenti dei
bambini che sono proprio l’eco di questa paura, quando l’insegnante non ha lavorato su di essa,
facendola diventare uno stimolo:
– esiste un unico modo di risolvere un problema
– ci vuole solo qualche minuto per risolvere un problema
– ogni problema si risolve con una operazione (o forse due)
– la chiave del successo nella risoluzione dei problemi sta in una parola chiave che
appare nella domanda, che è l’ultima frase.
La paura del problema si manifesta anche sotto altre vesti:
– la convinzione che ci vuole un’idea immediata e geniale (quindi fuori della portata
dello studente) e l’esclusione a priori dei tentativi
– la rimozione di un fase molto importante nella risoluzione dei problemi, ossia la
valutazione del risultato, eventualmente la verifica del risultato, che permette anche di
riconsiderare il problema prima di riuscire a risolverlo: spesso gli studenti si
nascondono sotto la frase: “non avevo tempo a disposizione per controllare”.
7.4 I problemi con i bambini prima della scuola dell’obbligo
Nel 1986 lo psicologo inglese Martin Hughes pubblicò un libro intitolato Children and
number in cui presentava le ricerche da lui condotte, anche insieme ad altri collaboratori, relative
alle concezioni numeriche dei bambini molto piccoli. Lo scopo di Hughes era quello di mettere in
discussione le idee sostenute sulla scia della ricerca di Jean Piaget sul fatto che i bambini prima dei
7 anni non avevano alcuna comprensione di due operazioni aritmetiche basilari: addizione e
sottrazione. Hughes sottolineava che egli era stato in grado di emergere – e dovremmo aggiungere
anche in grado di sviluppare e approfondire – la comprensione del numero da parte dei bambini
molto piccoli proprio perché aveva creato occasioni di esperienza numerica che “avevano senso”.
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