Matematica e didattica della matematica

MATEMATICA E DIDATTICA DELLA MATEMATICA
Ana Millán Gasca
Anche la risoluzione dei problemi, che formava parte tradizionalmente della matematica
scolastica, sembrava destinata a scomparire oppure a subire una profonda trasformazione. Tuttavia,
nella scuola la matematica moderna o “insiemistica” provocò enormi difficoltà per gli studenti e
polemiche e discussioni fra genitori, educatori e teorici. Quindi, a partire dagli anni Novanta si
tornò a difendere i problemi tradizionali e a rivalutare la geometria elementare e i suoi problemi. A
questo punto, però, dei problemi tradizionali sono stati sottolineati due aspetti:
– il primo è il valore pratico dei problemi, non già nelle attività tecniche e pratiche, ma nella
vita quotidiana del cittadino. Secondo i difensori di questo punto di vista, i problemi danno un senso
all’insegnamento della matematica nella scuola dell’obbligo il cui scopo è soltanto quello di fornire
gli strumenti necessari al futuro cittadino, per leggere i giornali, per capire i meccanismi elettorali,
per valutare l’interesse e le spese del conto in banca, per pagare le tasse, per interpretare una cartina,
per giocare consapevolmente la schedina e così via. Questa è la matematica del cittadino, la
matematica delle percentuali (un tipico gruppo dei problemi di proporzionalità) dei cui limiti ci
siamo occupati nella lezione 2. Nel corso di questa lezione abbiamo visto che il ruolo dei problemi
nell’insegnamento della matematica va ben oltre il loro aspetto utilitario.
– il loro valore “cognitivo” dei problemi, ossia il suo ruolo per sviluppare presunte abilità
cognitive pure (le competenze), le quali sarebbe il nucleo dell’educazione, la quale deve girare
attorno alle competenze e non attorno alle delimitazioni tradizionali delle discipline. Secondo
questo punto di vista, si risolvono problemi di matematica non per assimilare i concetti basilari della
matematica, come numero, frazione, divisione, retta, intersezione e così via, ma per sviluppare le
competenze che ruotano attorno al cosiddetto “problem solving”. La matematica, quindi, non è una
delle discipline che contribuiscono alla formazione della mente, ma si deve dissolvere in
formazione della mente, insieme alle altre discipline.
Queste oscillazioni nella visione dell’insegnamento della matematica, e soprattutto i rischi
che la distorsione della tradizione e della perdita del buon senso comportano per la qualità
dell’istruzione, sono ben illustrate, in chiave di humour, da una vecchia storia, che è circolata anche
in Francia nel passato, e che è stata rispolverata fra gli insegnanti spagnoli, e anche ripresa dal
giornale «ABC» nel suo ABC de la educación (“El problema de las patatas”, ABC, martedì
31/10/95, p. 77). Con questa storiella concludiamo la lezione: essa presenta varie “formulazioni” di
uno stesso problema matematico elementare negli anni 1965-75, che corrispondono alle varie
sollecitazioni di cui abbiamo parlato, alcune interne alla matematica (l’introduzione del linguaggio
matematico “moderno”) e altre culturali, derivate anche dall’influsso delle tendenze nella pedagogia
e nelle scienze umane (la tendenza a sostituire il vecchio insegnamento selettivo con quello
comprensivo, allungando la scolarizzazione obbligatoria, e la conseguente trasformazione della
matematica scolastica in matematica del cittadino) le conoscenze acquisite possano essere utilizzate
effettivamente nelle circostanze reali della vita dello studente — e politiche.
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