Matematica e didattica della matematica

MATEMATICA E DIDATTICA DELLA MATEMATICA
Ana Millán Gasca
Interpretazione della soluzione del problema 7.1: Si tratta di una divisione con il resto, eseguita forse
attraverso una serie di divisioni successive e conversioni fra i sei segni numerici disponibili:
prima divisione 1152000 = 32 " 36000 = (7 " 4 + 4) " 36000 = 7 " 4 " 36000 + 4 " 36000
conversione del resto all'ordine di unità successivo
e seconda divisione 4 " 36000 = 40 " 3600 = (7 " 5 + 5) " 3600 = 7 " 5 " 3600 + 5 " 3600
conversione del secondo resto
e terza divisione 5 " 3600 = 30 " 600 = (7 " 4 + 2) " 600 = 7 " 4 " 600 + 2 " 600
conversione del terzo resto
e quarta divisione 2 " 600 = 20 " 60 = (7 " 2 + 6) " 60 = 7 " 2 " 60 + 6 " 60
conversione del quarto resto
e quinta divisione 6 " 60 = 36 "10 = (7 " 5 +1) "10 = 7 " 5 "10 +1"10
sesta divisione 10 = (7 "1+ 3)
risultato della divisione 1152000 = 7 " (1+ 5 "10 + 2 " 60 + 4 " 600 + 5 " 3600 + 4 " 36000) + 3
!
ESEMPIO 7.2 Un problema su un campo rettangolare in una tavoletta seleucide (III sec. a.C.)
Identifichi nel testo del problema trascritto nel libro All’inizio fu lo scriba (pp. 12-13) l’enunciato, lo
svolgimento e la soluzione. Quale è lo stile nel presentare lo svolgimento
ESEMPIO 7. 3 Una tavoletta babilonese dell’antica Susa risalente al 1500 a.C. ca.
1. Un quarto della larghezza aggiungi alla lunghezza: 7 mani
2. 10 è la somma. Quanto la larghezza e la lunghezza
Identifichi dati e quesito e provi a risolverlo.
[Tratta da E. M. Bruins, M. Rutten 1961, Mémoires de la mission archéologique en Iran, tome 34, Textes
mathématiques de Suse, Librairie orientaliste Paul Geuthner, Paris; (traduzione italiane dei testi di Livia Giacardi,
“Sistema di numerazione e calcolo algebrico nella terra tra i due fiumi”, in L’alba dei numeri.}
Grandezze proporzionali:i problemi del tre
ESEMPIO 7.4 La straordinaria fioritura delle città stato sumere della pianura della Mesopotamia, con la loro
articolata struttura urbana, le molte attività artigianali e la rete di scambi commerciali con paesi anche molto
lontani fu possibile grazie a una complicata rete di conduzione delle acque che rese possibile lo sviluppo
della agricoltura.
Lo scavo dei canali è una delle attività edilizie più antiche. Un tipico compito della matematica pratica,
allora è il seguente. Si deve scavare un canale la cui sezione è un trapezio e le cui dimensioni sono note; è
noto pure quanto un uomo può scavare in una giornata di lavoro; come anche la paga di un operaio e quella
di un caposquadra in una giornata di lavoro (ad esempio, una certa quantità di orzo e di birra; e più avanti
una certa quantità di denaro). Ora, il calcolo del volume di terra da scavare si ottiene a partire dalle
dimensioni del canale con alcune operazioni; per gli altri calcoli, necessari per prendere una decisione
ponderata sul numero di operai da fare lavorare collegata al tempo di realizzazione dell’opera, vi è in gioco
la proporzionalità fra certe variabili
numero di operai "#
quantità di terra scavata (in unità di volume)
numero di giornate di lavoro "#
quantità di orzo e birra (in unità di misura di capacità)
!
Tali calcoli e decisioni erano responsabilità degli scribi, in Mesopotamia ed Egitto, di capomastri o
ingegneri, in epoche più recenti. Ma scavare la terra con la forza umana, e tutt’al più con piccoli dispositivi
come carriole, ponteggi, rampe, scale e carrucole è stato un compito al centro di molti calcoli nel corso del
tempo: si pensi che i primi studi matematici per ottimizzare l’organizzazione del lavoro in un cantiere,
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