Matematica e didattica della matematica

MATEMATICA E DIDATTICA DELLA MATEMATICA
Ana Millán Gasca
ESERCIZIO 7. 6 Formuli i compiti proposti a Gordon come problemi, individui i concetti matematici coinvolti
e confronti la descrizione di Hughes con lo schema di soluzione di Polya. Quale è la sfida, ciò che ostacola il
raggiungimento immediato della soluzione
Nel seguito Hughes propose compiti analoghi a un gruppo di ventitrè bambini dello stesso
asilo nido di età oscillanti fra 2 anni e 9 mesi e 4 anni e 2 mesi, ottenendo reazioni e risposte dello
stesso tenore anche fra i più piccoli. I bambini scuotevano la scatola per sentire i mattoncini,
amavano aprire la scatola per verificare se la loro risposta alla domanda era giusta, e nel contempo
rispondevano alla domanda senza poter vedere i mattoncini. Fra i bambini che mostrarono maggiore
capacità, egli cita il caso di Richard (4 anni e 9 mesi) che rispose correttamente ai problemi
seguenti: cinque mattoncini e uno in più, sei e due in più, un mattoncino tolto da otto, due tolti da
sette, e tre mattoncini tolti da cinque (p. 27):
«Ciò lasciò nella scatola due mattoncini. Decisi di premerlo su una sottrazione apparentemente
impossibile.
MH: Ora voglio togliere dalla scatola tre mattoncini.
R: Non puoi, vero
MH: Perché no
R: Devi giusto metterci uno dentro, vero
MH: Mettere uno dentro
R: Sì, e allora puoi togliere tre.
Richard aveva chiaramente la situazione sotto totale controllo e rifiutava di essere spiazzato
dalla richiesta impossibile. Anzi, la sua risposa all’ultima domanda mostrava che egli era capace di
eseguire due calcoli mentali in successione: la addizione di un mattone a due mattoni, e la susseguente
eliminazione di tutti e tre i mattoni.»
Esercizio 7.7 Formuli i compiti proposti a Richard come problemi, individui i concetti matematici coinvolti
e confronti la descrizione di Hughes con lo schema di soluzione di Polya. Consideri in particolare la
condizione posta dall’ultimo problema formulato da Hughes (suggerimento: È possibile soddisfare le
condizioni)
7.5 Tradizione e innovazione didattica nella matematica scolastica: il problema
delle patate
Abbiamo accennato alla fine della sezione 7.1 al fatto che i problemi “tradizionali” sono
stati per un lungo periodo negli anni Settanta e Ottanta, considerati un retaggio del passato da
superare, e da sostituire con aspetti della matematica moderna, come gli insiemi oppure l’algebra.
Alla fine della sezione 7.2 abbiamo anche accennato al fatto che anche i problemi della geometria,
considerati classicamente come la preparazione alla matematica colta, sono stati in quegli stessi
anni considerati un retaggio da superare, un’“anticaglia”: si faceva spesso l’esempio dei tanti
problemi riguardanti i triangoli e i loro punti e rette notevoli (baricentro, altezza, e così via), che
bisognava sostituire con questioni più moderne. Queste esigenze di innovazione erano molto legate
alle profonde trasformazioni sperimentate dalla matematica, sia nei contenuti che nei metodi, nella
prima metà del Novecento, le quali si erano ormai “cristallizzate” e imponevano un'esigenza di
rinnovamento anche ai diversi livelli dell'insegnamento. In quegli anni si fece sentire l'influsso del
modo di porsi davanti alla matematica caratteristico del gruppo di matematici francesi “Bourbaki”,
nonché dei risultati delle ricerche e dei volumi pubblicati da questo gruppo. La famosa
esclamazione di uno di essi, Jean Dieudonné, “abbasso Euclide!”, riflette lo spirito del
rinnovamento auspicato.
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