Matematica e didattica della matematica

MATEMATICA E DIDATTICA DELLA MATEMATICA
Ana Millán Gasca
condotti alla fine del Settecento da alcuni ingegneri-scienziati francesi, riguardarono proprio il trasporto di
terra e materiali nelle opere di fortificazione militare!
ESERCIZIO 7.1 Provi a porre un problema di enunciato pratico che possa essere risolto con un ragionamento
di proporzionalità. Riguardi nel suo manuale di matematica della scuola media le pagine sulla
proporzionalità numerica
I problemi di matematica pratica che si risolvono scrivendo una proporzione numerica e
risolvendola sono noti tradizionalmente come “problemi del tre” (perché si calcola un termine della
proporzione quando siano noti gli altri tre)
a "#
b
c "#
x
a : c = b : x
Molti dei problemi classici dei manuali scolastici si risolvono con l’ausilio di un ragionamento
di proporzionalità: vi sono due grandezze ! (direttamente) proporzionali, ossia, il loro rapporto è
costante (costante di proporzionalità). In altri termini, quando la prima grandezza aumenta (del
doppio, del triplo, e così via), la seconda aumenta allo stesso modo (del doppio, del triplo, e così
via); e quando la prima diminuisce (della metà, di un terzo, e così via), la seconda diminuisce allo
stesso modo. Vi sono ragionamenti di proporzionalità in problemi come quelli di ripartizione, di
calcolo di percentuali, di interesse o di sconto.
Altri problemi si risolvono individuando una relazione di proporzionalità inversa tra due
variabili, quella ciòe nella quale il rapporto fra due valori qualsivoglia della prima grandezza è
uguale all’inverso del rapporto tra i corrispondenti valori della seconda.
ESERCIZIO 7.2. Per scaricare un camion in un’ora si richiede il lavoro di quattro operai. Quanti operai
dobbiamo coinvolgere se dobbiamo scaricarlo in mezz’ora E in venti minuti
Provi a risolvere il problema prima senza l’aiuto dell’algebra! (si veda oltre, §5.7)
Nella scuola elementare semplici problemi di proporzionalità diretta e inversa possono essere
risolti con l’aiuto di tabelle e grafici e cercando la costante di proporzionalità, ossia usando il
metodo di riduzione all’unità.
Problemi matematici e algebra
Nella scuola primaria si introduce ai bambini alle tecniche elementari di risoluzione dei
problemi, basate sull’uso delle quattro operazioni (una o più operazioni concatenate) e semplici
ragionamenti di proporzionalità, e quindi a una tradizione che ha un origine molto antica.
Nella scuola secondaria di primo grado si introducono le tecniche algebriche per la risoluzione
dei problemi. Esse risalgono al IX secolo, sono state create nel mondo islamico e perfezionate, con
l’introduzione della notazione simbolica (lettere per le incognite e simboli per le operazioni)
nell’Europa dell’inizio dell’età moderna (si veda All’inizio fu lo scriba, cap. 4).
ESERCIZIO 7.3 Negli esempi di problemi di matematica pratica mesopotamica 7.1 a 7.3,
– quante sono le incognite, quali sono
– Provi a esprimere la condizione contenuta nell’enunciato del problema sotto forma di equazione.
Questi problemi, possono essere risolti senza porre delle equazioni
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