L - Amiga Magazine

FABRIZIO FARENGA
Campi stellari
La realizzazione pratica di un campo stellare Cparte N)
Fabrizio Farenga è un programmatore professionista di
Amiga e PC. E' stato uno sviluppatore Certficato Commo-
dore e ha lavorato per alcuni anniper la società britanni-
ca Team 17 Software. Può essere contattato direttamente
via Email all'indirizzo I?ztemet: J furenga@gol-it.com
Eccoci ancora una volta insieme per parlare del tracciamento
di un campo stellare 3D che si muove all'interno
dello schermo del nostro Amiga. Come sicuramente ricorderete,
la volta scorsa cercavamo di risolvere il problema
della rotazione sull'asse Z, utilizzando il coprocessore matematico
68118~ (che purtroppo non tutti hanno a disposizione)
o le librerie matematiche standard di Amiga
(mathffp.library e mathtrans.librasy). Questa volta metteremo
in pratica la "terza via", ossia quella che, prescindendo
da dispositivi hardware e da librerie di sistema, ci
permette di calcolare con estrema semplicità (e un po' di
approssimazione) seni e coseni in assembly.
Ricordiamo ancora una volta la formula per ruotare
sull'asse Z un punto Xp, Yp:
Come sempre, Xp e Yp rappresentano rispettivamente la
coordinata X e Y del punto da ruotare dell'angolo a, mentre
Xr e Yr definiscono il punto ruotato. Anche il problema
che ci perseguita da diversi appuntamenti dovrebbe
ormai essere noto: eseguire la moltiplicazione, la somma
e la sottrazione in assembly è particolarmente facile, ma
come ci si comporta davanti al calcolo del seno e del coseno?
La risposta è semplice: quando non si ha a disposizione
un coprocessore matematico o, per motivi di velocità
di esecuzione del codice, non si vogliono utilizzare le
librerie math, non resta che ricorrere alla buona vecchia
"tavola di precalcolo", amore e odio dei programmatori
"smanettoni" di Amiga sin dai tempi in cui possedere un
espansione di memoria era un lusso, e la documentazione
delle f~inzioni di sistema era destinata a pochi eletti ...
La tavola di precalcolo
La tavola dei seni (o tavola di precalcolo) non è altro che
un lungo elenco di seni gi2 calcolati, ossia una tabella do-
ve poter recuperare già bello e pronto il seno di qualsiasi
angolo compreso tra 0' e 359', simile a quelle che si tro-
vano nelle ultime pagine di numerosi manuali di matema-
tica. Questa soluzione, a prima vista, potrebbe sembrare
la più owia e semplice da utilizzare. Dopotutto è la stessa
che milioni di studenti adottano quotidianamente per ri-
solvere i problemi matematici che gli vengono proposti.. .
Purtroppo, coine spesso accade, non C? tutt'oro quello che
luccica, e una rapida analisi di una tipica tavola che contenga
i seni di 360 gradi, ci rivela che la quasi totalità (356 su 360) è
composta da numeri in virgola mobile compresi tra 1 e meno
1, con il tipico andamento sinusoidale: 0, 1,0, meno 1,O.
Come abbiamo già avuto modo di anticipare nelle punta-
te precedenti, l'utilizzo di numeri in virgola inobile in lin-
guaggio assembly non è semplice, e richiede l'utilizzo di
codifiche particolari (come quelle adottate dalle math li-
brary) o degli appositi registri offerti dal coprocessore
matematico.
La soluzione più semplice da adottare in questi casi C?
quella che consiste nel moltiplicare per una costante il va-
lore numerico che contiene decimali (come per esempio i
seni, nel caso della rotazione sull'asse Z), nell'eseguire
tutti i conti e nel dividere il risultato finale per la stessa
costante.
Per esempio, se desideriamo eseguire in linguaggio as-
sembly il prodotto tra 1,5 e 2 non possiamo semplice-
mente tagliare i decimali ed eseguire la moltiplicazione.
In questo caso infatti il risultato sarebbe erroneamente
uguale a 2 (1 * 2).
Applicando invece la tecnica esposta poche righe più in
alto, per ottenere il risultato corretto si può moltiplicare
(all'origine) il valore che contiene dei decimali per una
costante, ed eseguire di nuovo i conti. Se definiamo la co-
stante pari a 10, i valori da moltiplicare saranno 15 (1.5 *
10) e 2. In questo caso il risultato è 30, e dividendolo per
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