Raccolta di esercizi di Calcolo Numerico - Esercizi e Dispense

1. Dopo aver costruito la tabella delle differenze divise trovare il polinomio di terzo grado che interpolai dati assegnati.2. Trovare la curva di approssimazione ai minimi quadrati y = b 0 + b 1 x che minimizza gli scartiverticali.Es. 34 — (appello del 2 settembre 2010) Data la seguente tabellax i -2 -1 0 1y i -17 5.5 6 2.51. trovare il polinomio di grado non superiore a tre che interpola i dati riportati in tabella;2. trovare la retta di approssimazione y = a o + a 1 x che minimizza la somma dei quadrati degli scartiverticali;3. trovare la curva y = b o + b 1 x 2 che minimizza la somma dei quadrati degli scarti verticali.Es. 35 — (appello del 16 giugno 2010) Trovare il polinomio P 3 (x) di grado non superiore a tre che interpola idati seguenti:f (−2) = −1 f (−1) = 3 f ′ (−1) = −3 f (1) = 5e stimare f ′ (−2) e f ′′ (−1). Calcolare quindi il polinomio P 4 (x) di grado non superiore a 4 che, oltre ai puntiprecedenti, interpola anche il valore f ′′ (−1) = −8Es. 36 — (appello del 18 settembre 2009) Sia data la tabella di dati sperimentali:x iy i-1.0 0.503417-0.2 1.1526310.1 1.5323900.7 2.8204181.0 3.7836681. Si determinino i coefficienti della retta di approssimazione y = α+βx che minimizza gli scarti verticali.In corrispondenza di tali valori calcolare la somma dei quadrati degli scartii S 1 .2. Si vogliono ora approssimare i dati con un modello non lineare y = ae bx . Si determinino i coefficientia e b secondo i minimi quadrati, minimizzando gli scarti verticali. In corrispondenza di tali valoricalcolare la somma dei quadrati degli scarti S 2 .3. Si dica quale dei due modelli è più accurato confrontando i valori S 1 e S 2 .Es. 37 — (appello del 6 febbraio 2009) Sia data la tabella seguente di dati sperimentali:x i 1 2 3 4y i 0.5 2 4.5 81. determinare la retta di regressione ai minimi quadrati y = a 0 + a 1 x che minimizza gli scarti verticali;2. determinare la funzione potenza y = ax b (a>0) che approssima i dati; impiegando un’opportuna trasformazionedeterminare i coefficienti a e b minimizzando gli scarti verticali con il metodo dei minimiquadrati.Es. 38 — (appello del 18 giugno 2008) Sia data la tabella seguente di dati sperimentali:x i -0.5 1 5.5 13y i 0 1 2 31. Trovare la retta di approssimazione ai minimi quadrati x = b 0 +b 1 y che minimizza gli scarti orizzontali.2. Trovare la parabola di approssimazione ai minimi quadrati x = a + by 2 che minimizza gli scartiorizzontali.9