Raccolta di esercizi di Calcolo Numerico - Esercizi e Dispense

3. Dopo aver verificato che A è biciclica e coerentemente ordinata, calcolare il fattore ottimo di sovrarilassamentoω opt e stimare il numero di iterazioni con il metodo SOR e ω opt necessarie per abbatterel’errore di 10 ordini di grandezza. (Punto dell’esercizio da risolvere dopo aver studiato i metodiiterativi per la soluzione di sistemi lineari).Es. 58 — (primo compitino del 14 maggio 2008) Data la matrice⎛5 0⎞0A = ⎝0 6 3⎠0 1 41. calcolare |A| ∞ (norma massima per righe), |A| 1 (norma massima per colonne), e N (A) (normaeuclidea);2. senza calcolare A −1 determinare le seguenti tracce: Tr (A −1 ) e Tr (A −5 );3. fattorizzare la matrice A nel prodotto LU (di ag (U ) = I , Crout);4. utilizzando la fattorizzazione calcolare il determinate di A −3 .Es. 59 — (appello del 30 agosto 2007) Data la matrice simmetrica⎛16 −8⎞4A = ⎝−8 68 −2⎠4 −2 261. provare che la matrice A è definita positiva;2. fattorizzare la matrice secondo Cholesky: A = LL T ;3. usare la fattorizzazione trovata per calcolare det(A −1 ) e quindi per risolvere il sistema lineare Ax = bcon b = (8,124,52) T .Es. 60 — (appello 20 giugno 2007) Data la matrice⎛16 4⎞−6A = ⎝ 4 26 −14⎠−6 −14 44.5trovare il fattore triangolare inferiore di Cholesky; utilizzarlo per calcolare det(A −1 ) e per risolvere il sistemalineare Ax = b ove b = (22,18,93.5) T .Es. 61 — (primo compitino 23 maggio 2007) Data la matrice⎛5 0⎞2A = ⎝ 0 1 −1⎠−2 1 81. calcolare norma massima per righe, norma massima per colonne e norma euclidea;2. fattorizzare la matrice A nel prodotto LU (di ag (U ) = I , Crout);3. utilizzando la fattorizzazione trovata, risolvere il sistema lineare Ax = b con b = (31,−1,16) T , calcolarequindi il determinante di A −2 .Es. 62 — (appello del 7 luglio 2006) Dato il sistema lineare Ax = b dove:⎛25 −10⎞10⎛ ⎞−90A = ⎝−10 40 −22⎠ b = ⎝ 162 ⎠10 −22 38 −12415