Raccolta di esercizi di Calcolo Numerico - Esercizi e Dispense

2. ESERCIZI SU INTERPOLAZIONE E APPROSSIMAZIONE3. Calcolare il valore approssimato di I = ∫ 13−0.5f (x)d x impiegando la formula dei trapezi applicata aciascuno dei tre sottointervalli. (Punto dell’esercizio da risolvere dopo aver studiato le formule diquadratura.)Es. 39 — (appello del 30 agosto 2007)1. Trovare il polinomio P 3 (x) di grado non superiore a tre che interpola i dati seguenti: f (−1) = −15,f (0) = −3, f (1) = 1, f (2) = 15.2. Trovare il polinomio P 4 (x) di grado non superiore a quattro che interpola gli stessi dati del punto (1) einoltre interpola il dato seguente: f ′ (2) = 37.Es. 40 — (appello del 4 luglio 2007) Sia data la tabella seguentex i -0.5 0 0.5 1.5 3f (x i ) -2.9375 -3 0.5625 35.0625 4141. Scrivere la tabella delle differenze divise2. Trovare il polinomio di grado non superiore a quattro che interpola i dati assegnati; stimare f (1.2) ef ′ (1.2).3. Trovare la retta ai minimi quadrati y = a 0 + a 1 x che minimizza gli scarti verticali.Es. 41 — (appello del 13 dicembre 2006) Sia data la tabella di dati sperimentalix i 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5y i 0.597367 0.723130 1.23040 2.04979 3.148521. Si ricavino le rette ai minimi quadrati che minimizzano gli scarti verticali e quelli orizzontali.2. Si dica quale delle due rette è più adatta ad approssimare i punti.Es. 42 — (appello del 7 luglio 2006) Sia data la tabella seguentex i 1 3 4 5y i 6 30 67.5 1301. Scrivere la tabella delle differenze divise2. Trovare il polinomio di grado non superiore a tre che interpola i dati assegnati3. Trovare le due rette ai minimi quadrati y = a 0 + a 1 x, x = b 0 + b 1 y, ottenute minimizzando gli scartiverticali e orizzontali, rispettivamente.Es. 43 — (appello del 31 agosto 2005) Trovare il polinomio di grado non superiore a 4 che interpola i datiseguenti:f (0) = 4, f ′ (0) = 7, f ′′ (0) = 16, f (1) = 27, f ′ (1) = 52Stimare f (0.5) e f ′ (0.5).Es. 44 — (appello del 22 giugno 2005) Sia data la tabella seguente di dati sperimentalix i 1 3 5 7 10y i 0.25 0.35 0.42 0.51 0.63Trovare le due rette ai minimi quadrati y = a 0 + a 1 x, x = b 0 + b 1 y ottenute minimizzando gli scarti verticali eorizzontali, rispettivamente. Trovare il punto di intersezione delle due rette.Es. 45 — (appello del 30 giugno 2004) Sia data la tabella seguentex i 0 1 2 3f (x i ) 4 2 2 161. Scrivere la tabella delle differenze divise.2. Trovare il polinomio interpolatore (di Newton) di grado non superiore a 3.10