Raccolta di esercizi di Calcolo Numerico - Esercizi e Dispense

6. DOMANDE DI TEORIAEs. 118 — (appello del 25 giugno 2013)1. Scrivere la formula dello schema di punto fisso per una funzione di punto fisso g .2. Enunciare e dimostrare il teorema di convergenza dello schema.3. Ricavare ordine e fattore di convergenza nel caso generale (g ′ (ξ) ≠ 0).4. Ricavare ordine e fattore di convergenza nel caso in cui (g ′ (ξ) = g ′′ (ξ) = 0 e g ′′′ (ξ) ≠ 0).Es. 119 — (appello del 25 giugno 2013)1. Ricavare il metodo di Newton-Raphson per un’equazione non lineare f (x) = 0.2. Ricavare ordine e fattore di convergenza del metodo nel caso generale (f ′ (ξ) ≠ 0, f ′′ (ξ) ≠ 0).3. Sotto quali condizioni il metodo converge? Dimostrare la convergenza del metodo vedendolo comecaso particolare dell’iterazione di punto fisso.32