Raccolta di esercizi di Calcolo Numerico - Esercizi e Dispense

C A P I T O L O5ESERCIZI SU FORMULE DI QUADRATURAEs. 93 — (appello del 13 febbraio 2013) Sia da calcolare il seguente integrale:I =∫ 105x 4 − 3x 2 + 2 d x1. si approssimi I con la formula di Cavalieri-Simpson applicata su n = 1 e n = 2 suddivisioni in partiuguali dell’intervallo di integrazione;2. dare una maggiorazione dell’errore commesso nei due casi confrontandolo poi con l’errore esatto;3. applicare il metodo di estrapolazione di Richardson e spiegare l’errore che si ottiene. (Esprimere irisultati con almeno sette cifre decimali)Es. 94 — (appello del 4 settembre 2012) Sia da calcolare il seguente integrale:∫ 1I = cos(3x) d x1.51. si approssimi I con la formula dei trapezi e n = 4 suddivisioni in parti uguali dell’intervallo diintegrazione;2. dare una maggiorazione dell’errore commesso confrontandolo poi con l’errore esatto;3. determinare il numero n di suddivisioni in parti uguali dell’intervallo di integrazione in modo tale chel’errore stimato con la formula dei trapezi sia minore di 10 −4 .Es. 95 — (appello del 26 giugno 2012) Sia da calcolareI =∫ 30f (x)d xdove il valore della funzione f è noto in sette punti equidistanti dell’intervallo [0,3]:x i 0 0.5000 1.0000 1.5000 2.0000 2.5000 3.0000f (x i ) -0.9502 -0.7929 0.1353 2.5981 7.3679 15.2315 27.00001. Utilizzando i valori noti della funzione si approssimi l’integrale mediante la formula dei trapezicomposta. Chiamare tale approssimazione I T .25