Raccolta di esercizi di Calcolo Numerico - Esercizi e Dispense

Es. 100 — (appello del 16 settembre 2010) Dato l’integrale:I =∫ 20( 14 x4 + x 3 − 2x + 3)dx1. stimare I mediante la formula dei trapezi applicata su n = 1, 2 e 4 suddivisioni dell’intervallo [0,2];2. stimare I mediante la formula di Cavalieri-Simpson applicata su n = 1 e 2 suddivisioni dell’intervallo[0,2];3. utilizzando i risultati ottenuti al punto precedente, determinare il valore esatto di I senza calcolarel’integrale analiticamente.Es. 101 — (appello del 16 giugno 2010) Dato l’integraleI =∫ 62ln(x + 3)d x1. si approssimi I con la formula di Cavalieri-Simpson e n = 2 suddivisioni dell’intervallo di integrazionein parti uguali;2. si dia una stima dell’errore commesso con la formula di Cavalieri-Simpson;3. calcolare analiticamente l’integrale e l’errore esatto relativo all’approssimazione eseguita conCavalieri-Simpson confrontandolo con la stima precedentemente ottenuta.Es. 102 — (appello del 17 giugno 2009) Dato l’integrale seguenteI =∫ 32(x 2 + xe −2x )d x1. si approssimi I con la formula dei trapezi e n = 4 suddivisioni in parti uguali dell’intervallo, si diaquindi una stima dell’errore commesso;2. dire in quanti intervalli uguali (n) si deve suddividere l’intervallo [2,3] in modo da approssimare I conla formula dei trapezi composta con un errore inferiore a 10 −2 ;3. si approssimi I con la formula di Gauss-Legendre e tre punti di appoggio x 1 = − 3/5, x 2 = 0, x 3 = 3/5con i pesi B 1 = B 3 = 5/9, B 2 = 8/9;4. (facoltativo) calcolare analiticamente l’integrale e poi l’errore esatto relativo all’approssimazioneottenuta al punto (1) confrontandolo con la stima ottenuta.Es. 103 — ( appello del 13 dicembre 2007) Sia dato l’integraleI =∫ 31ln(x 2 + 1)d xCalcolare il valore approssimato di I , dapprima con la formula dei trapezi e poi con quella di Cavalieri-Simpson, utilizzando quattro suddivisioni in parti uguali dell’intervallo di integrazione. Dopo aver calcolatoanaliticamente il valore dell’integrale, valutare l’errore esatto commesso nei due casi.Es. 104 — (appello del 23 giugno 2006) Dato l’integrale seguenteI =∫ 1.80x 2 e x/2 d x27