Raccolta di esercizi di Calcolo Numerico - Esercizi e Dispense

C A P I T O L O4ESERCIZI SU METODI ITERATIVI PER SISTEMI LINEARIEs. 68 — (appello del 3 settembre 2013) È dato il sistema lineare Ax = b ove:⎛5 −1⎞2A = ⎝−1 10 −5⎠2 −5 8e b = (26,−34,34) T . Dopo aver provato che i metodi iterativi di Jacobi e di Seidel convergono, eseguire primadue iterazioni col metodo di Jacobi e poi tre iterazioni col metodo di Seidel partendo in entrambi i casi colvettore iniziale x 0 = (0,0,0) T , dare inoltre una stima del raggio spettrale della matrice di iterazione di Seidel.Es. 69 — (appello del 25 giugno 2013) Si vuole risolvere il sistema lineare Ax = b, dove:⎛⎞⎛ ⎞4 −2 0 02A = ⎜−1 4 −1 0⎟⎝ 0 0 4 −1⎠ b = ⎜2⎟⎝3⎠0 0 0 331. Verificare la convergenza del metodo di Seidel;2. in caso di convergenza, effettuare 3 iterazioni con tale metodo a partire dal vettore inziale x 0 nullo;3. assumendo A biciclica e coerentemente ordinata, dire se il metodo SOR converge, e calcolare il valoredella velocità di convergenza del metodo SOR con parametro ω ottimale.Es. 70 — (appello del 10 luglio 2012) Sia α un numero reale positivo e sia dato il sistema lineare Ax = b dove:⎛2 0⎞5⎛ ⎞18A = ⎝0 4 1⎠ b = ⎝14⎠5 1 α911. Senza calcolare la matrice di iterazione di Seidel determinare α in modo tale che il suo raggio spettralesia uguale a 3/8; trovare il fattore ω opt di rilassamento e la corrispondente velocità asintotica diconvergenza.2. Partendo dal vettore iniziale x 0 = (1,1,1) T , calcolare x 1 , x 2 , x 3 con lo schema di Seidel. (esprimere irisultati in virgola fissa con almeno 7 cifre decimali ove presenti)19