algebra matriciale - Dipartimento di Economia e Sistemi Arborei ...

Algebra matriciale – a.a. 2007/2008 – Nicolò MacciottaA%*%BA differenza di quanto avviene nell’algebra degli scalari, il prodotto delle matrici non gode dellaproprietà commutativa. Infatti, anche quando la dimensione delle matrici lo consente, il prodottoAB è diverso da BA. Consideriamo Prediamo due matrici quadrate 2x2.⎡32 ⎤⎡45⎤A = ⎢ ⎥B =⎣115⎢ ⎥⎦⎣21 ⎦⎡ (3x4)+ (2x2)AB = ⎢⎣(1x4) + (15x2)mentre⎡(4x3)+ (5x1)BA = ⎢⎣(2x3)+ (1x1)(3x5)+ (2x1)⎤ ⎡16⎥ =(1x5)+ (15x1)⎢⎦ ⎣34(4x2)+ (5x15)⎤ ⎡17⎥ =(2x2)+ (1x15)⎢⎦ ⎣ 717⎤20⎥⎦83⎤19⎥⎦Poiché è importante l’ordine in cui la matrici sono moltiplicate fra loro, quando si parla di prodottofra matrici di solito si indicano le posizioni delle stesse nell’operazione. Per esempio, nel caso A xB, si dirà che la matrice B è moltiplicata a sinistra per A (oppure che A è moltiplicata a destra perB)Nella regola generale del prodotto fra matrici rientrano anche i prodotti fra vettori e matrici. Adesempioa ' =[ 3 12 1 ] (1 x3)⎡11A =⎢6⎢⎢⎣8− 4⎤0⎥⎥13 ⎥⎦Il prodotto a’A è realizzabile perché il numero di colonne di a (3) è uguale al numero di righe di A.Il risultato sarà un vettore riga (1x2).a ' A =[ 113 1]In questo caso non è realizzabile il prodotto A a’ poichè le due matrici non sono conformabili pertale operazione (A ha un numero di colonne, 2, che è diverso dal numero di righe di a’, 1). Lamatrice A può essere moltiplicata invece per il seguente vettore colonna10