algebra matriciale - Dipartimento di Economia e Sistemi Arborei ...

Algebra matriciale – a.a. 2007/2008 – Nicolò MacciottaI =⎡1⎢⎢0⎢⎣00100⎤0⎥⎥1⎥⎦Nell’algebra delle matrici, la matrice identità equivale al numero 1 dell’algebra degli scalari. Lamatrice in cui tutti gli elementi sono pari a zero è detta matrice nulla, mentre la matrici in cui glielementi sono tutti pari ad uno è detta unità ed è normalmente indicata con la lettera J..⎡0N =⎢⎢0⎢⎣00000⎤0⎥⎥0⎥⎦⎡1J =⎢⎢1⎢⎣11111⎤1⎥⎥1⎥⎦Per matrice simmetrica si intende una matrice in cui gli elementi sopra alla diagonale e sotto ladiagonale sono tra loro simmetrici.⎡1⎢⎢11S =⎢ 3⎢⎣9111572374109 ⎤⎥2⎥10⎥⎥7 ⎦⎡ 1⎢⎢11S =⎢⎢⎣simm11153749 ⎤⎥2⎥10⎥⎥7 ⎦Come si vede sopra, una matrice simmetrica può essere rappresentata in due modi.Una matrice è detta triangolare quando ha gli elementi sopra, oppure sotto, la diagonale uguali azero.⎡1⎢⎢0S =⎢0⎢⎣011150037409 ⎤⎥2⎥10⎥⎥7 ⎦M =⎡3⎢5⎢⎢⎣401180⎤0⎥⎥6⎥⎦Una matrice tridiagonale ha gli elementi sulla la diagonale e sulle sub-diagonali inferiore esuperiore diversi da zero, mentre tutti gli altri elementi sono uguali a zero.4