algebra matriciale - Dipartimento di Economia e Sistemi Arborei ...

Algebra matriciale – a.a. 2007/2008 – Nicolò MacciottaSi calcola quindi il prodotto X’yX 'y⎡1= ⎢⎣213141516171819⎡15.2⎤⎢ ⎥⎢17⎥⎢18.5⎥⎢ ⎥⎢24.11 ⎤⎥⎥⎡ 232 ⎤⎥⎢27.2=10⎢ ⎥⎦⎢⎥ ⎣1547.7⎦⎢30.8⎥⎢32.8⎥⎢ ⎥⎢33.4⎥⎢ ⎥⎣ 33 ⎦Infine si moltiplica (X’X) -1 per X’yb =0.711111⎢⎣ − 0.1− 0.1 2320.016667⎥⎢⎥⎦⎣1547.7⎦10.20778⎢⎣ 2.595−1⎡⎤⎡⎤ ⎡ ⎤( X'X) X'y == ⎥ ⎦Come si può notare, il vettore delle soluzione dei parametri della regressione lineare semplicecontiene gli stessi valori che erano stati precedentemente ottenuti con le formule [1] e [2].Abbiamo quindi visto come la stima dei parametri di una retta di regressione semplice possa essereottenuta attraverso l’impiego del calcolo matriciale. Per semplicità didattica, l’esempio consideratosi riferiva ad un insieme di dati di numerosità estremamente ridotto, per cui, dal punto di vistacalcolistico è indifferente l’uso delle formule [1] e [2] o quello delle soluzioni matriciali [5]. Nelcaso però in cui debbano essere utilizzate grandi quantità di dati, come spesso capita nellevalutazioni genetiche, allora l’impiego del metodo matriciale è praticamente obbligato in quanto èl’unico che consente di gestire una grande mole di dati.Sviluppo dell’esempio soprariportato con RY