algebra matriciale - Dipartimento di Economia e Sistemi Arborei ...

Algebra matriciale – a.a. 2007/2008 – Nicolò Macciotta⎡92 = ⎢⎣52⎤1⎥⎦A ottenuta eliminando riga e la colonna cui appartiene 2⎡93=⎢⎣55⎤4⎥⎦A ottenuta eliminando riga e la colonna cui appartiene 3I determinanti delle submatrici ottenute da A prendono il nome di minori. Il determinante di A saràdato dalla somma dei prodotti dei determinanti delle tre submatrici (cioè dei minori) per ilcoefficiente (-1) i+j , dove i e j sono la riga e la colonna di appartenenza dell’elemento di A cui siriferisce il minore. Continuando nell’esempio:1 + 1 5 21+2 9 21+3 9 5A = 5( −1) + 2( −1) + 3( −1);4 1 5 1 5 4|A| = 5(5-8) -2(9-10) + 3(36-25) = 20I determinanti delle submatrici ottenute da A moltiplicati per il coefficiente (-1) i+j sono detticofattori della matrice A. Nell’esempio sopra riportato, il calcolo del determinante di A è statosviluppato attraverso il metodo dell’espansione dei minori relativi agli elementi della prima riga. Adanalogo risultato si può pervenire attraverso l’espansione dei minori relativi alla seconda riga2 + 1 2 32+2 5 32+3 5 2A = 9( −1) + 5( −1) + 2( −1);4 1 5 1 5 4|A| = - 9 (2-12) + 5(5-15) -2(20-10) = 20oppure della terza riga3 + 1 2 33+2 5 33+3 5 2A = 5( −1) + 4( −1) + 1( −1);5 2 9 2 9 518