algebra matriciale - Dipartimento di Economia e Sistemi Arborei ...

More documents

Recommendations

Info

Algebra matriciale – a.a. 2007/2008 – Nicolò Macciotta⎡68B ' A' = ⎢⎣764240105⎤86⎥⎦Una matrice A è detta idempotente se AA’=AUna matrice B è detta nullipotente se BB’= 0Una matrice U è detta ortogonale se UU’= IRiassumendo alcune differenze fra l’algebra degli scalari e quella delle matrici:1. Proprietà associativaA + (B + C) = (A + B) + C2. Proprietà distributivaA (B + C) = AB) + AC3. Proprietà commutativa (valida solo per l’addizione o la sottrazione)A + B = B + AAB ≠ BAProdotto di Kroenecker.Il prodotto di Kroenecker, o prodotto diretto, fra due matrici consiste nel moltiplicare ogni elementodella prima matrice per tutta la seconda matrice. Si indica con il simbolo ⊗.⎡a11Ba12B⎤A ( 2x2) ⊗ B( mxn)= ⎢a21a⎥⎣ B 22B⎦( 2mx2n)Di sotto si riporta un esempio di applicazione del prodotto di Kroenecker14
Algebra matriciale – a.a. 2007/2008 – Nicolò Macciotta⎡2⎢⎣1⎡53⎤⎢⎥ ⊗ ⎢12⎦⎢⎣33⎤9⎥⎥2⎥⎦=⎡2x5⎢⎢2x1⎢2x3⎢⎢1x5⎢1x1⎢⎣1x32x32x92x21x31x91x23x53x13x32x52x12x33x3⎤⎡103x9⎥ ⎢⎥ ⎢23x2⎥⎢ 6⎥ = ⎢2x3⎥⎢ 52x9⎥⎢ 1⎥ ⎢2x2⎦⎣ 36184392153910269 ⎤27⎥⎥6 ⎥⎥6 ⎥18⎥⎥4⎦Il prodotto di Kroenecker viene spesso per agevolare i calcoli nelle equazioni di soluzione deimodelli geneticiOperatori elementariEsistono delle matrici particolari, ottenute attraverso delle modifiche della matrice di identità I, checonsentono di manipolare un’altra matrice A per la quale vengono moltiplicate.La matrice P per esempio, ottenuta dalla matrice I attraverso la sostituzione del primo elementodella diagonale con 0.25, consente di dividere per 4 la prima riga di una matrice per la quale vienemoltiplicata a destra.⎡0.250 0⎤P =⎢0 1 0⎥⎢ ⎥ ;⎢⎣0 0 1⎥⎦⎡84 32⎤A =⎢4 3 3⎥⎢ ⎥ ;⎢⎣6 1 1 ⎥⎦PA =⎡2⎢4⎢⎢⎣61318⎤3⎥⎥1⎥⎦Se invece viene moltiplicata a sinistra per A, consente di divedere per quattro la prima colonna diA. Cioè⎡ 2AP =⎢1⎢⎢⎣1.543132⎤3⎥⎥1 ⎥⎦Un secondo tipo di operatori elementari consente di scambiare fra loro le righe e le colonne dellematrici. In questo altro esempio, l’uso della matrice Q consente di scambiare fra loro la seconda e laterza riga di una matrice per la quale viene moltiplicata a destra (Q x A) oppure la seconda e la terzacolonna di una matrice per la quale viene moltiplicata a sinistra (A x Q).15
Page 1 and 2: Algebra matriciale - a.a. 2007/2008
Page 13: Algebra matriciale - a.a. 2007/2008

algebra matriciale - Dipartimento di Economia e Sistemi Arborei ...

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?