CURSUS WISKUNDE TSO - Ondernemersschool

Functies van de derde graad
Voor functies van de derde graad (en hoger) bekijken we enkel hoe je de nulwaarden van
dergelijke functie bepaalt en deze invult in een tekentabel.
Het bepalen van de nulwaarden doe je aan de hand van het schema van Horner. Hiermee
kan je een functie van een derde of hogere graad ontbinden in factoren en dus schrijven
als een product van eerste en tweedegraadsfuncties. Voor een eerste en
tweedegraadsfunctie kunnen we de nulwaarden vinden en een tekentabel opstellen. Door
het product te maken vinden we de nulwaarden en tekentabel van de gevraagde functie.
Dit alles wordt verduidelijkt aan de hand van een voorbeeld.
Bepaal de nulwaarden en stel de tekentabel op van f(x) = -6x³ - 17x² + 4x +3.
We vinden van deze veelterm een deler van de vorm (x-a) en zijn quotiënt met het schema
van Horner.
De mogelijke a-waarden zijn voor deze functie alle delers van 3 (de term van de nulde graad)
3, 1, -1, -3.
We vullen deze mogelijkheden in f(x) in: f(3) = -300, f(1) = -16, f(-1) = -12 en f(-3) = 0.
We vinden dus dat x = -3 een nulwaarde is. We weten dan ook dat (x+3) een deler is van
f(x). Het quotiënt vinden we met het schema van Horner.
Hieruit volgt dat f(x) kan geschreven worden als (x+3)(-6x² + x + 1).
Ter herinnering: de werkwijze van het schema is als volgt.
Links schrijf je de nulwaarde, hier is dat -3.
De bovenste rij zijn de coëfficiënten van f(x), van de hoogste macht naar de laagste.
Opgelet! Als een graad niet voorkomt in je functie dan moet je een nul in de plaats
schrijven.
De onderste rij begin je met hetzelfde getal als de bovenste.
18