CURSUS WISKUNDE TSO - Ondernemersschool

Bij deze voorbeelden valt meteen op dat exponentiële functies dalend zijn voor een
grondtal tussen nul en één. Voor grondtallen groter dan één zijn de functies stijgend.
Alle functies hebben de x-as als horizontale asymptoot. Functies met grondtal tussen nul
en één hebben een asymptoot voor x gaande naar plus oneindig, functies met grondtal
groter dan één voor x gaande naar min oneindig.
Al deze functies snijden de y-as in één, aangezien de beginwaarde telkens één is. De
functie 5.2 x (is niet afgebeeld) snijdt de y-as in vijf.
Het domein is steeds heel
nul 0.
, het beeld blijft beperkt tot de positieve reële getallen zonder
Tot slot is het zo dat stijgende functies steiler zijn voor grote grondtallen en dalende
functies steiler zijn voor kleine grondtallen.
1.4. Logaritmische functies
1.4.1 Logaritme
Een logaritme van de vorm
a
log b , het a logaritme van b, zoekt een antwoord op de vraag
tot welke macht moet ik a verheffen om b te bekomen.
Bijvoorbeeld 2 log8 3, want je moet 2 tot de 3 de macht nemen om 8 te bekomen.
Algemeen schrijven we:
grondtal a.
a
log
y
b y a b
. Hierin noemen we y de logaritme van b met
Logaritmen met als grondtal 10, tiendelige of Briggse logaritmen zijn de enige logaritmen
die we met een gewoon rekentoestel kunnen uitwerken. Voor deze logaritmen schrijven we
het grondtal niet, bijvoorbeeld log100 2.
Logaritmen van 1 zijn steeds gelijk aan 0! Eender welk
grondtal moet je namelijk tot de 0 de macht verheffen om 1
te bekomen.
Logaritmen van 0 bestaan niet, want je kan geen enkel
grondtal tot een macht verheffen om 0 te bekomen.
23