Heile notatet i pdf-format

2
Litt trigonometri
A
45°
2 Figur til beregning av tan 45 °,
sin 45 ° og cos 45 °.
B
C
finne at tangens, sinus og cosinus til en vinkel v er tall som ikke avhenger av
størrelsen til den trekanten v hører til, men bare avhenger av formen på
trekanten. Du vil skjønne at tangens, sinus og cosiunus til v ikke avhenger av
annet enn størrelsen på vinkelen v! – Vi kan altså operere med tan 45°
,
sin 30° , cos 15°
, osv. uten å henvise til noen (rettvinklet) trekant i det hele
tatt. At tangens, sinus og cosiunus til v ikke avhenger av annet enn størrelsen
på vinkelen v betyr at disse er funksjoner av vinkelen v (vi kommer til
funksjoner senere).
Du finner de trigonometriske funksjonene tangens, sinus og cosinus på
de fleste lommeregnere. Du finner også de omvendte funksjonene. Dersom
du kjenner f.eks. tangens til en vinkel v, men ikke størrelsen på v, da kan du
finne v ved hjelp av en slik omvendt trigonometrisk funksjon. Et eksempel.
La oss si at tangens til en vinkel v er lik 1. Vi finner v slik: Tast først inn
verdien av tangens, 1. Trykk så tasten som kan hete shift eller inv, og til
slutt tasten tan. Du får fram 45 i vinduet. Det betyr at den vinkelen som har
tangens lik 1 har størrelsen 45 ° .
Eksempel 1 Se figur 2. Som sagt avhenger tangens, sinus og cosinus til en
vinkel (som her er på 45 ° ) bare av størrelsen på vinkelen. Det innebærer at
størrelsen på den rettvinklede trekanten vi plasserer vinkelen i er uten
betydning. Da kan vi gå ut fra at de to katetene begge har lengde 1. Hypotenusen
får da lengden
2 2
1 + 1 = 2.
Nå kan vi regne ut tan v , sin v og
cos v :
1
tan v = = 1 ,
1
1 2 2
sin v = = = ≈ 0,7071,
2 2 ⋅ 2 2
2
cos v = ≈ 0,7071.
2
__________________________________________________________________________________________
Øvinger til Trig2
A
3 Til øving trig2.1
D
C
B
Trig2.1 På figur 3 er ∠BAC = 20 ° og ∠BAD = 40 ° . Mål AB, BC og BD så
nøyaktig du kan, og regn ut tangens, sinus og cosinus til 20 ° og 40 ° . Kontroller
ved å bruke kalkulator.
Trig2.2 Vi skal finne avstanden mellom A og B på figur 4. Punktene ligger
på hver sin side av en fjord. Vi skal finne avstanden uten å krysse fjorden. Vi
befinner oss på samme side av fjorden som A. Vi ordner oss først med et
punkt C som ligger slik at ∠BAC = 90 ° . Avstanden AC måler vi til 265 m.
Vinkelen C måler vi til 74 ,6°
. Finn avstanden mellom A og B ved hjelp av
trigonometri. [AB ≈ 962 m.]
C
B
A
4 Til øving trig2.2