Heile notatet i pdf-format

5
Litt trigonometri
Øvinger til Trig3
Trig3.1 Vi har
tan
v = tan( v + 180°
), sin v = sin( 180° − v)
, v = cos( − v)
Forklar ved hjelp av figur 8.
cos .
Trig3.2 Bruk lommeregneren til å finne tangens, sinus og cosinus til vinklene
98 °, 225 ° og 309 °. Forklar de fortegnene du får.
__________________________________________________________________________________________
Trig4 Sinusproporsjonen
C
Det er ønskelig å kunne gjøre utregninger også for trekanter som ikke er rettvinklede.
Men for å kunne bruke tangens, sinus og cosinus i slike tilfeller må
vi gjøre et "triks". Vi må i utgangspunktet innføre noen hjelpelinjer i
figurene slik at vi skaffer oss rettvinklede trekanter. Dette "trikset" skal vi
bruke i dette avsnittet og det neste for å skaffe oss to nyttige redskaper til
trekantberegninger: sinusproporsjonene og cosinussetningen.
En proporsjon er en ligning som sier at to forhold er like store.
Et forhold mellom to størrelser s og t uttrykkes ved s eller s : t. For
t
eksempel er tangens til en vinkel definert som forholdet mellom to
sider i en rettvinklet trekant.
Sinusproporsjonen. I en trekant er det samme forhold mellom to
sider som mellom sinus til deres motstående vinkler.
Denne påstanden trenger et bevis. Se figur 9.
C
b
h
a
a
h
b
a
A
c
B
D
A
c
B
9 Til beviset for sinusproporsjonen
a) b)
Tar vi for oss to vinkler i en trekant, A og B, så kan det hende at de
begge ligger i intervallet (0,90°]. Slik er det på figur 9a. Alternativt er
én av vinklene stump, dvs. den ligger i intervallet (90°,180°). En slik
situasjon har vi på figur 9b. Vi må gjennomføre beviset for de to
situasjonene hver for seg.
a) Vinklene A og B ligger begge i intervallet (0,90°].
sin A = h , sin B = h ,
b
a
h
sin A b
sin B
= a
h
= b
.
a