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14 Kouznetsov escreve que a própria concepção de lei natural representada por uma função contínua faz corresponder de modo unívoco os elementos de um conjunto aos elementos de outro conjunto. Por outro lado, com o surgimento da noção de limite e do infinitesimal como quantidade variável, o infinito atual parecia ter desaparecido da matemática (KOUZNETSOV, 1973: 250). Considerações Finais Neste pequeno trabalho procurou-se ressaltar algumas vicissitudes da concepção de infinito, seja o infinito visto como um processo (infinito potencial) ou com algo acabado (infinito atual). Não resta dúvida que o infinito potencial, desde Aristóteles, é mais fácil de ser concebido e aceito. No âmbito da realidade material é difícil imaginar algo infinito, existindo como uma substância, no sentido metafísico ou como uma substância física mesmo. Como foi visto neste texto, Bolzano esteve entre os primeiros a ressaltar a existência do infinito atual, em diversos conjuntos de objetos abstratos, a começar pelo conjunto dos números naturais. Cantor deu continuidade e aprofundamento, por meio de um maior rigor, à concepção de infinito atual. Entretanto, os paradoxos do infinito estão por toda a parte. Resta dizer que um dos aspectos da questão do infinito que não foi ressaltado neste texto, mas que talvez mereça atenção é a conotação dialética que o infinito parece ter. A particularidade dos conjuntos infinitos de possuírem propriedades inerentes, não compartilhadas pelos conjuntos finitos, a grande descoberta que o todo pode não ser maior que suas partes, tudo isso assemelha muito com uma das leis da dialética, a lei, segundo qual, a quantidade se converte qualidade. Novas qualidades e novas propriedades emergem no processo de variação quantitativa de matéria ou de movimento. Por que os aspectos contraditórios e às vezes paradoxais, inerentes aos grandes números e ao processo de passagem ao infinito, não possam ser vistos como mudanças de qualidades que acompanham as mudanças quantitativas? Bibliografia ARISTOTLE, Physics,Books I-IV, London: Loeb Classical Library, Harvard University Press, Cambridge, Massachusetts, London, England, 1993, First published 1929. Trad..Philip H. Wicksteed and Francis M. Cornford. ARISTOTLE, On the Heavens, London: Loeb Classical Library, Harvard University Press, Cambridge, Massachusetts, London, England, 2006, First published 1939. Trad. W. K. C. Guthrie. BARNES, J. , Filósofos Pré-Socráticos, São Paulo: Martins Fontes, 1997. BOLZANO, B. Paradossi dell` Infinito,Torino: BollatiBeringhieri editore, 2003 BRUNO, G. Acerca do Infinito, Do Universo e dos Mundos, São Paulo: Madras Editora, 2007 COPÉRNICO, N. As Revoluções dos Orbes Celestes, Lisboa: Fundação Calouste Gulbenkian, 1984. Trad. do texto original latino: De Revolutionibus Orbium Coelestium, Basileia, 1566.
15 DEVLIN, KEITH, Os Problemas do Milênio – sete grandes enigmas matemáticos do nosso tempo, Rio de Janeiro: Editora Record, 2004. Tradução do original:The Millennium Problems, 2002, por Michelle Dysman. ESPINOSA, B.Ética, Coleção Os Pensadores, São Paulo: Nova Cultural, 1991 EUCLIDES, Os Elementos, São Paulo: Editora Unesp, 2009 Tradução do original grego ΣτοιχεΪα por Irineu Bicudo. EVES, H. Introdução à História da Matemática, Campinas: Editora Unicamp, 2004. GALILEI, G., Duas Novas Ciências, São Paulo: Nova Stella, 1988. HEGEL, G. W.F., Enciclopédia das Ciências Filosóficas em Compêndio (1830) Tomo 1 A Ciência da Lógica, São Paulo: Editora Loyola, 1995. KAPLAN, R.,O Nada Que Existe, Rio de Janeiro: Editora Rocco, 2001. KLEIN, F., ElementárnaiaMatematika s totchkizriêniavychei, T. 1. Arifmétika, Algebra, Analis, Moscou: Naúka, 1987. KLEIN, F. Elementar Mathematik vom HöherenStandpunkte-AusErster Band Arithmetik, Algebra, Analysis, Berlin: Verlag von Julius Springer, 1924. KOUZNETSOV, B. História da Filosofia para Físicos e Matemáticos, Moscou: Naúka, 1974 KOUZNETSOV, B., Galilée, Moscou: Mir, 1973 MAOR, E.To Infinity and Beyond – A cultural History of the Infinite, New Jersey: Princeton University Press, 1991. MAOR, E.,e: A História de um Númereo, Rio de Janeiro: Editora Record, 2006 PONCZEK, R. L. Deus ou seja a Natureza, Salvador: EDUFBA, 2009. SAUTOY, MARCUS DU, A música dos primos – A história de um problema não resolvido na matemática, Rio de Janeiro: Jorge Zahar ed., 2007. VIVELA , DENISE S., A importância relativa do número ordinal e cardinal na primeira versão da teoria dos números transfinitos, Revista da Sociedade Brasileira de História da Ciência, n. 14, Jul-Dez 1995, p. 53-63. WALDEG, G.,Bolzano´s Approach to the Paradoxes of Infinity: Implications for Teaching, Science &Education, 14, p. 559-577, 2005 Acessado em 04/06/2012
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