José Lourenço Cindra - SBHC

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propriedade paradoxal: α±β = α! Agora, a aporia do “estádio” mostrou que 2α = α!
(KOUZNETZOV, 1974: 60).
Eli Maor ressalta a ausência de uma notação algébrica adequada e o desconhecimento da
operação de passagem ao limite como obstáculos intransponíveis para os gregos antigos
conceber adequadamente os processos que envolviam o infinito.
Entretanto, sem um bom sistema de notação – uma álgebra no sentido moderno da
palavra – os gregos ficaram privados de sua mais vantagem: a capacidade de
exprimir de modo conciso as relações entre quantidades variáveis. E isso inclui o
conceito de infinito. Por não ser um verdadeiro número, não podemos lidar com o
infinito num sentido puramente numérico. Além disso, o processo de passagem ao
limite, para encontrar o valor várias formas indeterminadas também exige
manipulações algébricas (MAORI, 2004:67-8).
3. As Considerações de Aristóteles e de Outros Pensadores sobre o Infinito
Em Physics, III, iv, p. 217-9, Aristóteles escreve que os pitagóricos e Platão consideraram o
ilimitado ou indeterminado com existência própria, não como um acidente de algo mais. E
que os pitagóricos chegaram a considerar o infinito (ilimitado, indeterminado) cognoscível
pelos sentidos, pois eles não separavam os números das coisas. Os pitagóricos consideravam
que o ilimitado se encontra além do ceu. Platão, pelo contrário, asseverava que nenhum corpo
material estaria além do ceu. No tocante aos números inteiros, os pitagóricos identificaram o
“indeterminado” com os números pares e o “determinado” com os números ímpares. Pois, a
série dos números ímpares, começando com a unidade e terminado em 2n – 1 é igual a n 2 .
Enquanto a série dos números, começando com dois e terminando em 2n é indeterminada.
Aristóteles escreveu em Physics, III, iv, 1993: 223), que tudo é determinado por algum
princípio ou é o próprio princípio, e que o indeterminado não pode ser determinado, não
podendo, portanto, depender de algo como princípio. Além disso, não pode ter começo ou fim
em sua existência, pois tudo que surge deve ter um fim. Comentando sobre as concepções de
alguns filósofos pré-socráticos sobre o infinito, Aristóteles escreve que a crença na existência
de algo “ilimitado” parece se apoiar sobre cinco considerações: 1) O tempo, considerado
como sendo desprovido de limite, 2) A divisibilidade infinita das magnitudes, 3) A gênese e o
perecimento dos seres, 4) Tudo o que é limitado alcança seu limite em algo mais, não
existindo, portanto, limite absoluto, 5) A imaginação pode sempre conceber um “além
fronteira”, de modo que a série dos números inteiros parece não ter limite (ARISTOTLE,
1993: 225).
Em “Sobre os Céus”, Aristóteles volta a tecer considerações sobre o infinito e conclui que “ é
claro que o corpo que gira em círculo não é infinito, ele tem um limite” (ARISTOTLE, 2006,
I, v: 43). E mais adiante “Não pode existir um corpo infinito, e, além disso, não pode existir
um peso infinito” (ARISTOTLE, ibid: 47).
“O mundo como um todo não foi gerado e não pode ser destruído, como alguns alegam, mas é
único e eterno, não tendo princípio ou fim, o tempo é infinito” (ARISTOLE, 2006, II, i:. 131).
Considerações de Copérnico sobre a grandeza do Universo