José Lourenço Cindra - SBHC

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Juntas se encontravam todas as coisas, infinitas tanto em quantidade como em
pequenez – pois que também o pequeno era infinito. E quando juntas se encontravam
todas as coisas, nenhuma delas era distinguível em razão de sua pequenez; pois o ar e
o éter prevaleciam sobre todas as coisas, sendo ambos infinitos – pois em todas as
coisas estes são os maiores, tanto em quantidade como em dimensão (Anaxagoras,
apud BARNES, 1997: 268)
There is no smallest among the small and no largest among the large; But always something
still smaller and something still larger (ANAXAGORAS, apud E. Maor, 1991:.2).
2.Os Paradoxos de Zenon
Os paradoxos ou aporias de Zenon são as aporias da continuidade, aporias da divisão infinita
de uma grandeza extensa, Tornaram-se conhecidas cinco aporias de Zenon: a aporia da
medida, a da dicotomia, a de Aquiles e a tartaruga, a da flecha e a do estádio.
A primeira aporia, a aporia da medida, indica a impossibilidade de ser formada uma grandeza
extensa a partir de elementos inextensíveis. Se os elementos são inextensíveis então a soma
desses elementos será nula. Por outro lado, se os elementos possuem extensão não nula, então
a soma de um conjunto infinito desses elementos será também infinita.
A segunda aporia, o paradoxo da dicotomia, afirma que um corpo em movimento, antes de
percorrer uma distância, tem de percorrer a sua metade, antes disso, percorre 1/4 , antes ainda,
percorre 1/8 daquela distância, etc. Parece que a soma da série dessas frações nunca será igual
à unidade.“Procuramos a primeira parte elementar do caminho percorrido e não a
encontramos” (KOUZNETSOV, 1974: 58).
A terceira aporia é a que traz o nome de Aquiles e a tartaruga. A distância entre Aquiles e a
tartaruga diminui, mas nunca será nula. É impossível alcançar o último ponto de um caminho
contínuo.
Além da ausência do primeiro e do último elemento do caminho, deparamos com
outra particularidade do infinito atual. Em toda a extensão da competição de
Aquiles com a tartaruga o número de segmentos elementares percorridos por
Aquiles coincide com o número de segmentos percorridos pela tartaruga, pois a
cada elemento do caminho percorrido por Aquiles corresponde um elemento do
caminho percorrido pela tartaruga. Mas Aquiles percorre um caminho maior que
aquele que percorre a tartaruga. Sendo assim, segmentos desiguais contêm o
mesmo número de elementos (KOUZNETSOV, 1974: 58-59).
A quarta aporia é a da flecha. Uma flecha em movimento ocupa um espaço que é o mesmo
durante todo o tempo em que está em movimento, ou seja, em cada instante, ela se comporta
como se estivesse em repouso. A soma desses instantes constitui o tempo de movimento da
flecha. No decorrer de todo esse tempo, a flecha esteve em repouso.
A quinta aporia ou paradoxo do estádio. Neste paradoxo, aparece uma noção velocidade
relativa. O intervalo de tempo será divisível ou indivisível, dependendo do referencial em
relação à qual, o movimento é considerado.
Boris Kouznetsov argumenta que a aporia do estádio indica mais uma particularidade do
infinito atual. A aporia de Aquiles e a tartaruga mostrou que o número infinito possui uma