xávier, D. Sc. - Engenharia Naval e Oceânica - UFRJ

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onde A e 4 e C e B são as amplitudes e fases das componentes anti-horárias e horárias respectivamente, na fi-equência a . 4-0 Se introduzirmos os ângulos a = - e P=- em (2.3) então, 2 2 onde a e p são a direção do eixo maior e a fase temporal da elipse, respectivamente. É interessante agora defuiir funções espectrais que são invariáveis face a uma ro- tação do sistema de coordenadas. Quatro fùnções são particularmente úteis: a energia cinética média ou o espectro total, o coeficiente de rotação, a orientação da elipse e a estabilidade da elipse. onde O espectro total é o resultado da soma dos espectros horários e anti-horários: s- = %(C, 1 +Cw - 2Q_) 6 o espectro horário e (2-6) 1 ,!i'+ = %(C,, + C, + 2Qu,) é o espectro anti-horário. (2-7) Os termosC,, e C, são os auto-espectros das séries de componentes u e v e Q,, é o quad-espectro do espectro cruzado entre as mesmas. O coeficiente de rotação é dado por:
Este varia entre -1 para rotação circular no sentido horário e +l para rotação circular no sentido anti-horário. Quando C, tende a zero, a elipse achata-se gradativamen- te até a que os vetores apresentem apenas pulsação sem rotação. A direção da elipse em cada fkequência é dada por: onde C, é o co-espectro do espectro cruzado entre as componentes u e v. O coeficiente de estabilidade da elipse é dado por: O coeficiente de estabilidade indica o quão estável e signtficativa, no tempo, é a direção do escoamento. Este varia entre O e 1 podendo ser interpretado de forma seme- lhante a coerência entre duas séries reais. A análise espectral rotatória permite ainda cruzar séries de dois vetores ou de um vetor com um escalar. Sejam duas séries de vetores representadas por suas componentes w, = u, + iv, e w, = u, + iv, . O espectro cruzado interno entre as duas séries de vetores é definido como: onde SUjuk, Svjvk , S,,'vk, Svj, são os espectros cruzados entre as componentes cartesianas dos vetores. Fisicamente, Swj, é o espectro cruzado entre as componentes anti-horárias (horárias) das séries j e k para o 2 O (o 5 O ). Expandindo os termos em (2.1 1) tere- mos:
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