MALBA TAHAN - O CALCULISTA BRASILEIRO - UniABC

Triângulo de Pitágoras: Substitui-se temporariamente o valor da hipotenusa por y.
a
y = x +
2
Retoma-se o valor real da hipotenusa substituindo-se y:
a a ⋅ 5
x + =
2 2
A letra grega maiúscula φ representa o número de ouro. O Segmento áureo é
uma relação de proporção onde, a partir de um segmento de reta a, determinamos um ponto
de divisão, tal que: a menor parte está para a maior, assim como a maior está para o
todo.
Na Grécia, o geômetra Euclides, por volta do século VI a.C., chamou a divisão
áurea de divisão em média e extrema razão. Uma igualdade entre duas razões é chamada de
proporção. Toda proporção pode ser descrita numericamente.
Em nosso caso, trata-se do φ ≅ 0,618.a (número de ouro). Por exemplo, para termos
o segmento áureo de a, devemos multiplicá-lo por 0,618. No século XIII, Leonardo de Pisa
(Fibonacci) descobriu uma série na qual cada novo elemento pode ser obtido pela soma
dos dois anteriores. A divisão do termo posterior pelo anterior, e vice-versa, determina o
número de ouro, quanto mais avançada ela se tornar na direção do infinito. A série é:
ANEXOS:
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, etc..
SÉRIE FIBONACCI - SÉCULO XI, (1202) LEONARDO DE PISA
TABELA I: Série de Fibonacci: an / an-1
TABELA II: Série de Fibonacci: an / an+1
y
2
= a
2
2 ⎟ ⎛ a ⎞
+ ⎜
⎝ ⎠
2
2
2 2 a
y = a +
4
y
2
5⋅
a
=
4
2
y =
5⋅
a
4
a ⋅ 5 a
x = −
= ⋅ ( 5 −1)
2 2
2
a
x x = 0,
618⋅
a
10
2