MALBA TAHAN - O CALCULISTA BRASILEIRO - UniABC
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k⋅t<br />
P P ⋅ e<br />
Para o ano de 1890, a equação<br />
k⋅8<br />
14333915 8k<br />
⎛14333915<br />
⎞ 8<br />
14333915 = 9930478⋅<br />
e ⇒ = e ⇒ ln⎜<br />
⎟ = ln e<br />
9930478 ⎝ 9930478 ⎠<br />
⇒ ln( 1,<br />
44342649)<br />
= 8k<br />
⇒ k = 0,<br />
045877474<br />
= 0 nos fornece<br />
k ( )<br />
Se fizermos o mesmo procedimento para os outros anos, chegaremos à seguinte tabela:<br />
Ano K<br />
1890 0,045877<br />
1900 0,019605<br />
1920 0,028174<br />
1940 0,014772<br />
1950 0,023253<br />
1960 0,029938<br />
1970 0,028459<br />
1980 0,024505<br />
1991 0,0191<br />
2000 0,016152<br />
Intuitivamente, a primeira idéia que ocorre para se encontrar uma constante k viável<br />
é fazer a média aritmética dos valores encontrados e aplicá-la à equação do modelo<br />
matemático. Sendo a média aritmética o valor k = 0,024984 , temos a primeira equação<br />
para modelar o crescimento populacional no Brasil.<br />
0,<br />
024984⋅t<br />
P = 9930478 ⋅ e<br />
Vejamos como esta curva fica no gráfico de dispersão de dados.<br />
População<br />
190.000.000<br />
180.000.000<br />
170.000.000<br />
160.000.000<br />
150.000.000<br />
140.000.000<br />
130.000.000<br />
120.000.000<br />
110.000.000<br />
100.000.000<br />
90.000.000<br />
80.000.000<br />
70.000.000<br />
60.000.000<br />
50.000.000<br />
40.000.000<br />
30.000.000<br />
20.000.000<br />
10.000.000<br />
0<br />
...<br />
...<br />
Ajuste da curva usando média aritmética para o valor de k<br />
...<br />
...<br />
...<br />
...<br />
...<br />
29<br />
...<br />
...<br />
Anos<br />
...<br />
...<br />
...<br />
...<br />
⇒<br />
...<br />
...<br />
...
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