MALBA TAHAN - O CALCULISTA BRASILEIRO - UniABC

Georg Ferdinand Ludwig Philipp Cantor (russo – 1845/1918)
Criador da Teoria dos Conjuntos.
Conjunto de Cantor (Considerado um fractal primitivo por Mandelbrot, que o comparou
aos ruídos em série produzidos por linhas telefônicas para transmissão de dados entre
computadores).
Para construir uma aproximação do Conjunto de Cantor, inicia-se com um segmento [0,1],
dividindo-o em 3 partes iguais e desprezando o pedaço do meio (um intervalo aberto).
Repete-se o processo e, depois de infinitos passos, sobra o Conjunto de Cantor. O que
sobra ? Qual sua dimensão ?
Giuseppe Peano (italiano – 1858/1932)
Curva de Peano: Surgida em 1890.
Inicia-se com um segmento, dividindo-o em 3 partes iguais. No terço médio constrói-se um
retângulo formando 2 quadrados de lados iguais ao terço que lhe deu origem. Em cada um
dos 9 novos segmentos repete-se o processo e assim sucessivamente.
Encontre a dimensão da Curva de Peano.
O que você conclui ?
Niels Fabian Helge von Koch (sueco -1870/1924)
Curva de Koch (Também fractal primitivo, segundo Mandelbrot): Foi apresentada em
1904.
Inicia-se uma aproximação deste conjunto com um segmento dividindo-o em 3 partes
iguais e troca-se o terço médio por 2 lados de 1 Δ eqüilátero (os 4 novos segmentos têm
1
comprimento igual a do comprimento do segmento original). Repete-se o processo e,
3
depois de infinitos passos, temos uma figura mais fraturada, com mais segmentos e
54