31/12/2012 – CDI: Resumo de limites.

...
` a1 z ~ V | ~x
h z VI ~ = F7 = | e ~x i
l
j
m
k
ln
lim 1 + x
xQ 0
f
x
A lim
xQ 0
Portanto resumimos para: lim
xQ 0
` aa
1 + x
d
t
e
@ 1 VII
f
` a =
ln 1 + x ln e
` aa
1 + x
@ 1
` a
ln 1 + x
f
A lim
xQ 0
` aa
1 + x
@ 1
` a
ln 1 + x
VIII – Multiplicando e dividindo por a ;
IX – Novamente a propriedade de logaritmos, a sobe como expoente de (1 + x) ;
` aa
X – Definindo 1 + x = u , temos que se xQ 0 , uQ1 ;
lim
xQ 0
` aa
z VIII|x
1 + x @ 1 d e
f
` a A af
ln 1 + x a
= lim
xQ 0
B` aa
C z ~ X | ~x
a 1 + x @ 1 ` a
f
b ` aa
c = a u@ 1 f
lim
ln 1 + x
uQ 1
{ ~ } ~y ln u
IX
XI – Definindo u – 1 = y , temos que se uQ1 , yQ0 , u = 1 + y ;
XII – Dividindo o numerador e o denominador por y ;
XIII – Propriedade de limites; o limite de um quociente é o quociente dos limites;
XIV – Propriedade de logaritmos, a fração 1/y sobe como expoente de (1 + y) ;
z ~ XI | ~x
ay f
b c
ln 1 + y
lim
yQ 0
= lim
yQ 0
z~ XII|~x
a f
b c
ln 1 + y
f=
y
z ~ XIII|
~x
d e
lim
yQ 0
lim
yQ 0 a
b c 1f
y
ln 1 + y
{~ }~y
XV – Propriedade que decorre da definição, 2.9-b;
XVI – Propriedade de limites, o limite de um logaritmo é o logaritmo do limite;
XVII – Novamente o limite fundamental 7 ;
lim
yQ 0 a
z~ XV = a|~x
d e
b c 1
f a f
h i = = a
ln e f
l
y m
{ ~ } ~y
k
{ ~ } ~y
lnl j lim 1 + y
yQ 0
XVII = F7 = e
XVI
Portanto o limite 10 esta provado.
11) lim
xQ 0
a x @ b x
x
f af
= ln
b
XIV
f
f
GUIDG.COM 11