31/12/2012 – CDI: Resumo de limites.

2.10 Propriedades dos Limites
Vejamos as principais propriedades usadas na manipulação algébrica e no cálculo de limites.
Os 10 primeiros são mais dedutíveis enquanto os 4 restantes em mais destaque.
Sejam as funções f(x) e g(x) , para as quais existem os limites lim f x
xQ a ` a e lim g x
xQ a ` a , então:
01 - lim
xQ a
f x
` a B ` aC
F g x = lim f x
xQ a ` a ` a
F lim g x
xQ a
B C
` a
02 - lim kA f x
xQ a
03 - lim
xQ a
` a
= kA lim f x
xQ a
f x
` a B ` aC
A g x = lim f x
xQ a ` a ` a
A lim g x
xQ a
H ` aI
f x
04 - limJ
f
` aK=
xQ a g x
lim
` a
f x
xQ a f
` a , se lim g x
g x xQ a ` a ≠ 0
B ` aCn
05 - lim f x
xQ a
06 - lim
xQ a
` a
07 - lim ln f x
xQ a
lim
xQ a
B Cn
` a
= lim
xQ a f x
nq
` a
f x
w ` w
= nq
a
lim f x
xQ a
B C
B C
` a
08 - lim sin f x
xQ a
B C
` a
09 - lim cos f x
xQ a
` a
f x
10 - lim e
xQ a
B ` aC
= ln lim
xQ a f x
= e lim
xQ a
B ` aC
= sin lim
xQ a f x
= cos lim
xQ a f x
b ` ac
f x
, com n2N
B ` aC
, se lim f x
xQ a ` a > 0
11 - Se f x
` a > 0 , e o lim f x
xQ a ` a = b , então b > 0
Ou seja, se a função assume valores positivos, então o limite será positivo.
12 - Propriedade do Confronto: Se f(x) e g(x) são funções tais que: lim f x
xQ a ` a = lim g x
xQ a ` a = b
E se h(x) é uma função tal que: f x
` a ≤ h x
` a ≤ g x
` a , então lim h x
xQ a ` a = b .
Esta propriedade é demonstrada como prova do primeiro limite fundamental (3-1).
GUIDG.COM 7