31/12/2012 – CDI: Resumo de limites.

2.8 Indeterminações e propriedades dos limites infinitos:
A tabela a seguir resume os casos principais para os limites infinitos, onde se pode ter:
xQ a , xQ a + , xQ a @ , xQ +1 ou xQ@1 .
GUIDG.COM 6
0 + indica que o limite é zero quando x tende à zero pela direita (por valores positivos), e 0 @ indica que
o limite é zero quando x tende a zero pela esquerda (por valores negativos).
* Para os quatro primeiros casos citados em 2.7 .
lim f x
` a lim g x
` a h(x)= lim h x
` a simbolicamente
01 F1 F1 f(x) + g(x) F1 F1 F1 = F1
02 * +1 +1 f(x) – g(x) ? ( +1) – (+1) é indeterminação
03 +1 k f(x) + g(x) +1 +1 + k = +1
04 @1 k f(x) + g(x) @1 @1 + k = @1
05 +1 +1 f(x) . g(x) +1 ( +1) . (+1) = +1
06 +1 @1 f(x) . g(x) @1 ( +1) . (@1) = @1
07 +1 k > 0 f(x) . g(x) +1 +1 . k = +1
08 +1 k < 0 f(x) . g(x) @1 +1 . k = @1
09 * F1 0 f(x) . g(x) ? F1 . 0 é indeterminação
10 k F1 f(x) / g(x) 0 k /F1 = 0
11 * F1 F1 f(x) / g(x) ? F1 / F1 é indeterminação
12 k > 0 0 + f(x) / g(x) +1 k / 0 + = +1
13 +1 0 + f(x) / g(x) +1 +1 / 0 + = +1
14 k > 0 0 @ f(x) / g(x) @1 k / 0 @ = @1
15 +1 0 @ f(x) / g(x) @1 +1 / 0 @ =@1
16 * 0 0 f(x) / g(x) ? 0 / 0 é indeterminação
2.9 Propriedades imediatas
a) Se a , m e n são números reais, então:
lim
xQ a
` a
mx + n = ma + n
Decorrências imediatas: Se c é um número real qualquer, então:
b) lim
xQ a c = c
c) lim
xQ a x = a