31/12/2012 – CDI: Resumo de limites.

2.2 Limites infinitos
GUIDG.COM 4
a) Seja f(x) uma função definida em um intervalo aberto contendo a, exceto, possivelmente, em x = a.
Dizemos que:
lim f x
xQ a ` a = +1 se8M > 0 ,9 δ> 0 | f x
` a L M
> M sempre queL x@ a
M< δ .
b) Seja f(x) uma função definida em um intervalo aberto contendo a, exceto, possivelmente, em x = a.
Dizemos que:
lim f x
xQ a ` a =@1 se8N < 0 ,9 δ> 0 | f x
2.3 Limites infinitos no infinito
` a L M
< N sempre queL x@ a
M< δ .
Havendo uma boa interpretação de limites no infinito e limites infinitos, as demais definições podem ser
facilmente deduzidas:
a) lim f x
xQ +1 ` a = +1 se8M > 0 ,9 N > 0 | f x
` a > M sempre que x > N .
Ou seja, o limite de uma função vai positivamente para o infinito, se para todo M maior que zero (no
eixo das ordenadas) existir um N maior que zero (no eixo das abscissas), por maior que M seja sempre
teremos uma f(x) > M sempre que x > N .
Da mesma forma se deduz os próximos três casos:
b) lim f x
xQ +1 ` a =@1 se8M < 0 ,9 N > 0 | f x
` a < M sempre que x > N .
c) lim f x
xQ@1 ` a = +1 se8M > 0 ,9 N < 0 | f x
` a > M sempre que x < N .
d) lim f x
xQ@1 ` a =@1 se8M < 0 ,9 N < 0 | f x
` a < M sempre que x < N .
2.4 Limites no infinito, Teorema auxiliar I
O próximo teorema irá ajudar no cálculo de limites no infinito.
a) lim
xQ +1
b) lim
xQ@1
1
x n
f
= 0
1
x n
f
= 0
+
Sendo n2ZC .
“Sendo n pertencente ao conjunto dos números inteiros positivos exceto por n igual à zero.