31/12/2012 – CDI: Resumo de limites.

1.2 Teorema da Unicidade
Se lim f x
xQ a ` a = b1 e lim f x
xQ a ` a = b2 então b1 = b2 .
2 LIMITES, DEFINIÇÃO
GUIDG.COM 3
Seja f(x) definida num intervalo aberto I , contendo a , exceto possivelmente no próprio a . Dizemos
que o limite de f(x) quando x aproxima-se de a é L , e escrevemos que:
lim f x
xQ a ` a L
= L se 8 ε > 0 ,9 δ > 0 | L f x
L
` a M
@ L
M < ε sempre queL x@ aM
< δ .
Lê-se: O limite de f(x) quando x tende à a é igual a L se para todo épsilon maior que zero, existe um
delta maior que zero tal que o módulo de f(x) – L é menor que épsilon sempre que o módulo de x – a
for menor que delta.
Amplamente isto significa que através do estabelecimento de uma relação entre as desigualdades
propostas, pode-se obter uma prova matemática para a existência do limite.
Para que se entenda a definição é necessário entender o significado geométrico.
Uma explicação para os símbolos é vista em “Notação Matemática” no arquivo do site.
2.1 Limites no infinito
` a
a) Seja f(x) uma função definida em um intervalo aberto a, +1 . Escrevemos:
lim f x
xQ +1 ` a L
= L se8ε > 0 ,9 A > 0 | Lf
x
L
` a M
@ L
L
M < ε sempre que x > A .
b c
b) Seja f(x) uma função definida em um intervalo aberto @1 , b . Escrevemos:
lim f x
xQ@1 ` a L
= L se8ε > 0 ,9 B < 0 | Lf
x
L
` a M
@ L
M < ε sempre que x < B .
Ou seja, os limites existem se satisfazerem cada um à sua condição dada.
Obs.: Veja a seção 2.4 , irá ajudar muito no cálculo de limites no infinito.
M