31/12/2012 â CDI: Resumo de limites.

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2.2 Limites infinitos GUIDG.COM 4 a) Seja f(x) uma função definida em um intervalo aberto contendo a, exceto, possivelmente, em x = a. Dizemos que: lim f x xQ a ` a = +1 se8M > 0 ,9 δ> 0 | f x ` a L M > M sempre queL x@ a M< δ . b) Seja f(x) uma função definida em um intervalo aberto contendo a, exceto, possivelmente, em x = a. Dizemos que: lim f x xQ a ` a =@1 se8N < 0 ,9 δ> 0 | f x 2.3 Limites infinitos no infinito ` a L M < N sempre queL x@ a M< δ . Havendo uma boa interpretação de limites no infinito e limites infinitos, as demais definições podem ser facilmente deduzidas: a) lim f x xQ +1 ` a = +1 se8M > 0 ,9 N > 0 | f x ` a > M sempre que x > N . Ou seja, o limite de uma função vai positivamente para o infinito, se para todo M maior que zero (no eixo das ordenadas) existir um N maior que zero (no eixo das abscissas), por maior que M seja sempre teremos uma f(x) > M sempre que x > N . Da mesma forma se deduz os próximos três casos: b) lim f x xQ +1 ` a =@1 se8M < 0 ,9 N > 0 | f x ` a < M sempre que x > N . c) lim f x xQ@1 ` a = +1 se8M > 0 ,9 N < 0 | f x ` a > M sempre que x < N . d) lim f x xQ@1 ` a =@1 se8M < 0 ,9 N < 0 | f x ` a < M sempre que x < N . 2.4 Limites no infinito, Teorema auxiliar I O próximo teorema irá ajudar no cálculo de limites no infinito. a) lim xQ +1 b) lim xQ@1 1 x n f = 0 1 x n f = 0 + Sendo n2ZC . “Sendo n pertencente ao conjunto dos números inteiros positivos exceto por n igual à zero.
2.5 Limites infinitos, Teorema auxiliar II O próximo teorema irá ajudar no cálculo de limites infinitos. a) lim xQ 0 + b) lim xQ 0 @ 1 x n f = +1 1 x n V f +1, se n é par = @1 , se n é impar 2.6 Limites no infinito, notações Quando apresentarmos a notação lim xQ1 ` a f x GUIDG.COM 5 Isto é, o limite de uma função quando x tende ao infinito, estamos procurando pelo limite da função quando xQ +1 e xQ@1 , ou seja, são dois limites: lim xQ +1 f x ` a e lim xQ@1 ` a f x 2.7 Indeterminações, introdução Quando chegamos à alguma das sete formas abaixo, dizemos que chegamos a uma indeterminação. 0f 1 , 0 1 f ,1@1 , 0A1 ,0 0 ,1 0 ,1 1 Isto significa que nada se pode dizer sobre o limite sem um estudo mais profundo de cada caso, que por sua vez é feito com o auxilio da equivalência entre funções. Convém ainda lembrar que @1 e +1 não são números, são conceitos. Dizer que xQ@1 ou xQ +1 indica o comportamento da variável x . Assim x nunca chega à um limite numérico, por isso diz-se que tende ao infinito. Diferente de quando dizemos por exemplo, que xQF 10 , aqui o limite de x existe, mesmo que f(x) não esteja definida neste ponto.
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Page 7 and 8: 2.10 Propriedades dos Limites Vejam
Page 9 and 10: f g 1f 8) lim 1 + xQF1 x x = e GUID
Page 11 and 12: ... ` a1 z ~ V | ~x h z VI ~ = F7 =

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