Aprendendo a Programar Programando em Linguagem C - FSM

algoritmo para a determinação do quociente e do resto da divisão de dois inteiros positivos dados. Por
exemplo: se o dividendo for 30 e o divisor for 7, o algoritmo deve fornecer os valores 4 para o quociente e 2
para o resto. Fomos ensinados que, para determinar o quociente, deveríamos, por tentativa, encontrar o
número que multiplicado pelo divisor resultasse no maior número menor que o dividendo. No exemplo
numérico citado, poderíamos tentar o 5 e teríamos 5x7 = 35 que é maior que 30; tentaríamos o 3 obtendo
3x7 = 21 que talvez seja pequeno demais em relação ao 30; aí tentaríamos o 4 obtendo 4x7 = 28,
encontrando então o quociente 4. Um algoritmo para solucionar esta questão poderia ser:
1. Chame de D1 e D2 o dividendo e o divisor dados.
2. Faça I = 1.
3. repita 3.1 até IxD2 > D1.
3.1. Substitua I por I + 1.
4. Calcule Q = I – 1.
5. Calcule R = D1 - QxD2.
6. Forneça R para o resto e Q para o quociente pedidos.
No exemplo numérico proposto, teríamos a seguinte tabela com os valores obtidos durante a execução
do algoritmo:
D1 D2 I QxI Q R
30 7
1 7
2 14
3 21
4 28
5 35
4 2
2. O algoritmo abaixo determina o menor divisor maior que 1 de um inteiro dado. A ideia é verificar
se d = 2 é divisor e, não sendo, verificar se 3 ou 4 ou 5, etc, é divisor. A procura por um divisor vai até que
um divisor seja encontrado. Naturalmente, utilizando o algoritmo anterior, o nosso processador agora sabe
determinar o resto da divisão inteira de um inteiro x por outro inteiro y não nulo. Isto será indicado por
Resto(x, y). Para encontrar um divisor de n basta encontrar um inteiro d tal que Resto(n, d) = 0.
1. Chame de N o inteiro dado.
2. Faça D = 2.
3. Repita 3.1 enquanto Resto(N, D) ≠ 0
3.1 Substitua D por D + 1
4. Forneça D para o divisor procurado.
3. Como se depreende facilmente da sua denominação, o máximo divisor comum (mdc) de dois
números dados é o maior número que os divide. Antes o mdc só era utilizado para simplificações de frações
ordinárias; atualmente ele é utilizado na determinação de chaves públicas para sistemas de criptografia RSA
[Evaristo, J, 2002]. Por exemplo, mdc(64, 56) = 8. De maneira óbvia, o algoritmo abaixo determina o mdc de
dois números dados:
1. Chame de x e de y os números.
2. Determine D(x), o conjunto dos divisores de x.
3. Determine D(y), o conjunto dos divisores de y.
4. Determine I, a interseção de D(x) e D(y).
5. Determine M, o maior elemento do conjunto I.
6. Forneça M como o mdc procurado.
O cálculo de mdc(120, 84) com este algoritmo seria:
1. x = 120, y = 84.
2. D(120) = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 20, 24, 30, 40, 60, 120}.
3. D(84) = {1, 2, 3, 4, 6, 7, 12, 14, 21, 28, 42, 84}.
4. I = {1, 2, 3, 4, 6, 12}.
5. M = 12.
Observe que o algoritmo anterior determina o menor divisor de um inteiro não determinando todos os