Aprendendo a Programar Programando em Linguagem C - FSM

Desta forma, o fatorial de n é definido a partir dos fatoriais dos naturais menores que ele. Isto significa
que para o cálculo do fatorial de um determinado número natural há necessidade de que se recorra aos
fatoriais dos naturais anteriores. Por exemplo, 4! = 4 . 3! = 4 . (3 . 2!) = (4 . 3) . (2 . 1!) = 4 . 3 . 2 . 1 = 24.
Uma definição com estas características é dita uma definição por recorrência ou uma definição recursiva.
Um outro exemplo de uma definição recursiva foi dada no exercício 12 da seção 4.5: a sequência de
Fibbonaci é a sequência (a n ) definida por
⎧1,
se n = 1 ou n = 2
Fibb(
n)
= ⎨
⎩ Fibb(
n − 1) + Fibb(
n − 2), se n > 2
Observe que o termo de ordem n é definido a partir de termos anteriores. Isto significa que para o
cálculo de um determinado termo há necessidade de que se recorra a valores de todos os termos anteriores.
Por exemplo, para a determinação de a 5 necessitamos conhecer a 4 e a 3 ; para a determinação destes dois,
necessitamos conhecer a 2 e a 1 .
Naturalmente, uma definição recursiva deve conter uma condição que interrompa a recorrência. Esta
condição é chamada condição de escape. No caso do fatorial a condição de escape é n = 0 ou n = 1; na
sequência de Fibbonaci, a condição de escape é n = 1 ou n = 2. A expressão que realiza propriamente a
recorrência pode ser chamada expressão de recorrência
O surpreendente é que os ambientes para desenvolvimento de programas, de um modo geral,
oferecem recursos para implementação de funções recursivas da mesma maneira que elas são
escritas em matemática. Por exemplo, a implementação recursiva do fatorial em C pode ser feita
simplesmente da seguinte forma:
long int FatRec(int n)
{
if ((n == 0) || (n == 1))
return (1);
else
return (n * FatRec(n - 1));
}
É interessante ter uma ideia do que acontece na recursividade. Quando se ativa uma função recursiva,
cada nova chamada da mesma é empilhada na chamada pilha de memória, até que a condição de escape é
atingida. A partir daí, cada ativação pendente é desempilhada (evidentemente, na ordem inversa do
empilhamento) e as operações vão sendo realizadas.
Se ativarmos a função acima com n = 5 (com um comando printf("%d"%, FatRec(5)), por
exemplo) teríamos a seguinte sequência de operações:
1 - Após a ativação de Fat(5)
Fat(5) n
5*Fat(4) 5
2 - Após a ativação de Fat(4)
Fat(5) n Fat(4) n
5*Fat(4) 5 4*Fat(3) 3
3 - Após a ativação de Fat(3)
Fat(5) n Fat(4) n Fat(3) n
5*Fat(4) 5 4*Fat(3) 3 3*Fat(2) 2
4 - Após a ativação de Fat(2)
Fat(5) n Fat(4) n Fat(3) n Fat(2) n
5*Fat(4) 5 4*Fat(3) 3 3*Fat(2) 2 2*Fat(1) 1