Aprendendo a Programar Programando em Linguagem C - FSM

divisores, como necessário neste exemplo. Observe também que estamos supondo que o nosso processador é
capaz de determinar a interseção de dois conjuntos.
A matemática fornece uma outra forma de se calcular o mdc de dois inteiros: determina-se a
decomposição em fatores primos dos dois inteiros e o mdc é o produto dos fatores primos comuns as duas
decomposições com as menores multiplicidades.
Para o exemplo dado acima teríamos:
120 2 84 2
60 2 42 2
30 2 21 3
15 3 7 7
5 5 1
1 1
o que nos dá 120 = 2 3 x3x5 e 84 = 2 2 x3x7 e, portanto, mdc(120, 84) = 2 2 x3 = 12.
Vale observar que escrever este algoritmo na linguagem informal que estamos utilizando é bastante
complicado.
Na há dúvida que o primeiro algoritmo para o cálculo do mdc apresentado é de compreensão bastante
simples. Porém, comentaremos posteriormente que ele é computacionalmente bastante ineficiente no sentido
de que sua execução pode, dependendo dos valores de x e y, demandar um tempo acima do razoável.
Por incrível que possa parecer, o algoritmo mais eficiente para o cálculo do máximo divisor comum de
dois números foi desenvolvido pelo matemático grego Euclides duzentos anos Antes de Cristo. O algoritmo
de Euclides nos é apresentado nas séries intermediárias do ensino fundamental através de um esquema como
o diagrama do exemplo abaixo, cujo objetivo é determinar (de novo!) o máximo divisor comum de 120 e 84.
1 2 3
120 84 36 12
O esquema funciona da seguinte forma: divide-se 120 por 84 obtendo-se resto 36; a partir daí,
repetem-se divisões até que o resto seja zero, sendo o dividendo da divisão atual o divisor da divisão anterior
e o divisor da divisão atual o resto da divisão anterior. O último divisor é o máximo divisor procurado. Como
se pode ver, estas instruções escritas desta forma não são nada compreensíveis, o que faz com elas sejam
transmitidas oralmente nas salas do ensino fundamental. No capítulo 4 (quatro), teremos a oportunidade de
discutir este algoritmo com detalhes e veremos que ele é um algoritmo bastante interessante no
desenvolvimento da lógica de programação.
4. Discutiremos agora o algoritmo para o cálculo da média de uma relação contendo um número
grande (digamos, 10 000) de números dados. No caso da equação do segundo grau, eram três os dados de
entrada e, portanto, os chamamos de a, b, e c. Mas agora são 10 000 os dados de entrada! Uma solução
possível é receber os números um a um, somando-os antes de receber o seguinte, conforme vimos na seção
1.5.
1. Chame de A o primeiro número dado.
2. Faça S = A.
3. Repita 9 999 vezes as instruções 3.1 e 3.2.
3.1 Chame de A o próximo número dado.
3.2 Substitua o valor de S por S + A.
4. Calcule M = S/10 000.
5. Forneça M para o valor da média.
Por exemplo, se a relação de números fosse {5, 3, 8, 11, ...} até a quarta execução de 3.1 e 3.2
teríamos a seguinte tabela:
A S M
5 5
3 8
8 16
11 27
Está fácil perceber que após 9.999ª execução das instruções 3.1 e 3.2 a variável S conterá a soma de
todos os números da relação, o que justifica a instrução 4.
5. Um outro exemplo que justifica plenamente a necessidade do conhecimento do que o processador é
capaz de executar é a determinação do maior número de uma relação de números. Se o processador for um