Cercetare de Ex - Institutul de Mecanica Solidelor

Testul de indentare uniaxială constă în apăsarea verticală a unui indentor rigid pe
semispaţiul materialului ce se doreşte a fi caracterizat (fig.3a). Nanoindeterul înregistrează atât
forţa de apăsare P cât şi adâncimea de pătrundere hvarf a capului sferic al indenterului în
semispaţiul materialului. Capul sferic al indenterului nu este complet rigid, fiind alcătuit dintr-un
material hipoelastic având modulul Young E varf = 1016 GPa şi coeficientul Poisson ν varf = 0.07 .
a)
Fig. 3: a) Schema testului de indentare uniaxială; b) Modelare axisimetrică cu elemente finite a testului de indentare.
Cu ajutorul unui program de element finit pentru deformaţii elasto-plastice finite, s-a reuşit
simularea indentării unui semispaţiu izotrop alcătuit dintr-un material inelastic cu un indenter
având cap sferic. Acest program de element finit este intitulat SPPRc (SPrangPRozessioun fir
contact-Modeller), programul fiind realizat de colaboratorul nostru Dr.-ing. Gaston Rauchs, de la
Laboratoire de Technologies Industrielles, Centre de Recherche Public Henri Tudor, Luxemburg.
Scris în limbaj Fortran, programul SPPRc modelează prin metoda elementelor finite contactul
dintre capul sferic al indenterului şi materialul inelastic. Modelarea axisimetrică cu elemente
finite a capului sferic al indenterului şi a semispaţiului ce constituie materialul este prezentată în
fig.3b, fiind folosite 112 elemente finite patrulatere pentru a modela jumătate din semispaţiul
materialului indentat şi 47 elemente finite patrulatere pentru a modela un sfert din capul sferic al
indenterului. În privinţa contactului dintre capul sferic al indenterului şi materialul indentat,
modelarea acestuia se face împiedicând întrepătrunderea geometrică dintre cele două corpuri în
contact, fapt ce se realizează prin aplicarea unor tracţiuni pe suprafaţa de contact. Aceste tracţiuni
introduse de modelarea contactului se calculează pe baza distanţei locale dintre nodurile
semispaţiului materialului şi proiecţia acestor noduri pe suprafaţa indenterului (Rauchs 2006).
În programul de element finit SPPRc, ecuaţiile constitutive ale materialului inelastic sunt
formulate incremental, sub forma unor legături diferenţiale între deformaţii şi tensiuni (Rauchs
2006). Comportarea plastică a materialului indentat este modelată folosind teoria fluxului J2
izotropic, curgerea plastică fiind determinată de funcţia de curgere f :
⎧ f < 0 pentru comportare elastica,
y ⎪
f = P :( σ −α) −K⎨f=
0 pentru comportare plastica,
⎪
⎩ f > 0 exclus,
y unde K este limita de curgere, α este aşa-numitul “back-stress”, o variabilă internă de răspuns a
S
materialului, σ este tensorul Cauchy al tensiunilor şi P= I −1I⊗I este operatorul deviatoric de
3
proiecţie, I S fiind tensorul unitate simetric de ordinul 4. Variaţia limitei de curgere y K este
descrisă considerând ecruisarea izotropică:
11