Cercetare de Ex - Institutul de Mecanica Solidelor

Prezentarea lucrarii (cu referire la rezultatele originale)
1. Dezvoltarea de modele cuplate atomistic-continue in nanomecanica
În aceasta parte a lucrarii se prezintă o serie de potenţiali interatomici care sunt utilizaţi atât
în dinamica moleculară cât şi în modelele cuplate atomistic-continue care combină modele ale
mediului continuu cu teorii la scară atomică şi cuantică. O categorie specială o constituie
modelele multi-scară care cuplează o regiune descrisă atomistic cu regiuni învecinate descrise
continuu, prin metoda elementului finit. Fiecare model se bazează pe o anumită reprezentare a
energiei potenţiale de deformaţie. In lucrare (care se bazeaza pe lucrarile publicate in reviste de
specialitate) s-au aplicat metodele cuplate atomistic-continue pentru descrirea comportarii
dinamice a nanotuburilor de carbon supuse la intindere, compresiune, incovoiere si torsiune
(Chiroiu, Dumitriu si Fibi 2007, Mitu, Dumitriu et al. 2007, Teodorescu si Chiroiu 2007).
În problemele de termodinamică, se introduce temperatura ca un parametru de control, şi se
efectuează simularea moleculară a sistemului pentru o temperatură constantă. Pentru a menţine o
temperatură de referinţă, se folosesc metode constrânse care restricţionează energia cinetică totală
a sistemului, sau metode stocastice de tip Langevin. În mecanica statistică, ansamblul canonic
reprezentativ se poate construi considerând un număr mare de sisteme, care sunt replica mentală a
unor sisteme fizice (fiecare având un volum V cu N atomi), şi aranjându-le împreună pentru a
forma un bloc tridimensional. Acest bloc se scufundă apoi într-o baie caldă aflată la temperatura
T . Presupunând că suprafeţele care separă elementele din bloc sunt permeabile la schimbări de
energie, atunci toate elementele din bloc vor atinge după un timp aceeaşi temperatură T . Un
astfel de bloc izolat termic formează un ansamblu canonic.
Potrivit cu această metodă, sistemul şi baia caldă sunt cuplate şi formează un sistem
compozit, cu o dinamică continuă deterministă. Teoria se bazează pe extensia spaţiului
variabilelor dinamice a sistemului, dincolo de coordonatele şi impulsurile particulelor reale,
pentru a include o coordonată fantomă adiţională s şi impulsul său conjugat p s , care acţionează
ca o baie caldă pentru particulele reale. Prin această metodă se poate selecta un Hamiltonian
pentru sistemul extins şi, simultan, variabilele sistemului fizic real se pot lega de cele ale unui
sistem virtual, astfel încât funcţia de partiţie microcanonică a sistemului virtual extins să fie
proporţională cu funcţia de partiţie canonică a sistemului fizic real.
Avem prin urmare sistemul real ( ri, p i)
, sistemul virtual ( ri, p
i)
, sistemul real extins
( ri, pi, s, p s)
şi sistemul virtual extins ( ri, pi, s, p
s)
. Hamiltonianul sistemului virtual extins este
definit astfel
N 2 2
* pi ps
H = ∑ + H( r ) ln
2 ij + + gkBT s
2ms 2Q
,
i= 1 i
unde g este numărul gradelor de libertate, k B constanta lui Boltzmann, Q este un parametru
care se comportă ca o masă asociată mişcării coordonatei s , iar r i , p i , r i şi p i sunt coordonatele
şi impulsurile canonice ale tuturor particulelor reale şi virtuale. Deoarece Hamiltonianul H este
energia potenţială pentru ambele sisteme, real şi virtual, primii doi termeni din relatia de mai sus
reprezintă energia cinetică şi energia potenţială a sistemului fizic, iar următorii doi termeni
reprezintă energia cinetică şi energia potenţială asociate gradelor de libertate adiţionale.
Coordonatele virtuale şi timpul sunt legate de coordonatele fizice reale prin relaţiile
ri = r
i,
1
pi = p
i,
s
1
dt = dt
.
s
3