Cercetare de Ex - Institutul de Mecanica Solidelor

Din Hamiltonianul
numesc ecuaţiile termostat ale lui Nosé-Hoover
*
H rezultă ecuaţiile de mişcare pentru sistemul fizic, ecuaţii care se mai
dri
pi
= ,
dt
mi
dp
2
i
dη 1 ⎛ p ⎞
i
= Fi −η pi,
= ⎜∑ −gkBT⎟,
dt
dt
Q⎝ i mi
⎠
unde η este numit coeficientul de frecare al băii deoarece caracterizează frecarea din interiorul
băii. Acest coeficient nu este o constantă şi poate avea atât valori pozitive cât şi negative, fiind
legat de un mecanism negativ de feedback. Ultima ecuaţie controlează funcţionarea băii calde.
Din această ecuaţie observăm că dacă energia cinetică totală este mai mare decât 1
gkBT, atunci
2
dη
şi deci η sunt pozitive. Acest fapt produce frecare în interiorul băii şi ca urmare mişcarea
dt
atomilor este decelerată şi energia cinetică a băii scade. Dacă energia cinetică totală este mai mică
decât 1
gkBT, atunci
2
dη
şi deci η sunt negative, şi ca rezultat baia se încălzeşte şi mişcarea
dt
atomilor este accelerată.
În modelele cuplate atomistic-continue, interfeţele care despart regiunile modelate atomistic
de cele modelate continuu se analizează în mod special. În metodele cuplate, se face o descriere
atomistică pentru anumite regiuni din material şi o descriere continuă pentru alte regiuni din
material. Regiunea de tranziţie sau frontiera dintre regiunea atomică şi regiunea continuă
(interfaţa tampon, sau pad) necesită o atenţie deosebită. Această interfaţă este modelată în aşa fel
încât interacţiunile nelocale dintre atomi să fie luate în consideraţie. O altă metodă de a descrie
interfaţa dintre domeniul continuu şi domeniul atomistic este tranziţia prin scara mezoscopică de
la microni la milimetri. Această metodă este utilă în modelarea propagării fisurilor macroscopice.
Se presupune că fisura are o mişcare în derivă cu vârful fisurii executând o mişcare de difuzie,
pentru a reflecta efectul vitezei de oscilaţie a fisurii observată la nivel atomic, în traiectoria fisurii
observată macroscopic. Componenta de difuzie este caracterizată de un proces stocastic Wiener.
Se utilizează modelul Einstein al dinamicii Browniene (Rafii-Tabar 2000)
1
2
D= ∑ | r( t) −r(0)|
,
2st t
unde t este timpul de întârziere, s dimensiunea spaţiului difuziv ( s = 2 în cazul prezent), iar r
este coordonata atomului din vârful fisurii. În acest model, propagarea fisurii se modelează în trei
scări metrice diferite.
2. Relatii constitutive pentru stari de tensiune multiaxiale si complexe
Construirea relatiilor constitutive pentru stari de tensiune miltiaxiale si complexe se bazeaza
pe studiul geometriei diferenţiale afine, care a fost iniţiat de Ţiţeica în 1910, cu o lucrare
remarcabilă asupra unei clase particulare de suprafeţe hiperbolice invariante la o transformare
Bächlund. Suprafeţele sale sunt cunoscute sub numele de sfere afine (Affinsphäaren) deoarece ele
sunt analogul sferelor din geometria diferenţială afină. Din aceasta teorie cuplata cu o metoda de
optimizare si rezultate experimentale, se construiesc teorii constitutive care se verifica
experimental pentru materialele nanostructurate (Munteanu si Donescu 2002, 2004, Teodorescu,
Chiroiu, Dumitriu şi Munteanu 2007) si pentru materialele auxetice (Munteanu si Dumitriu
2007). Problema determinarii relatiilor constitutive din rezultate experimentale a condus la
generalizarea si extinderea rezultatelor din analiza convexa. Asa au luat nastere domenii
noi ale matematicii cum ar fi convexitatea generalizata si analiza convexa abstracta.
4