Cercetare de Ex - Institutul de Mecanica Solidelor

t
2 p
∫ y,0
ij ()d ,
0
,0 { β
}
K = 2 σ + [1 −exp( −βs)]
,
3
y y R
unde s =
3
ε τ τ σ este tensiunea de curgere iniţială uniaxială, iar R şi β sunt
parametrii izotropici de ecruisare. Pentru ecruisarea cinematică, s-a folosit formula neliniară
Armstrong-Frederick:
p
α= Hkinε − 2 Hnls α.
3
unde Hkin şi Hnl sunt parametrii de ecruisare cinematică.
Comportarea hipoelastică a materialului indentat este descrisă folosind legea lui Hooke:
S
el
σ = (2 G I +λI⊗I): ε ,
unde G şi λ sunt constantele Lamé.
Pentru a putea caracteriza evoluţia dinamică a procesului de indentare, ecuaţiile constitutive
de mai sus sunt formulate incremental.
În cadrul problemei inverse de identificare de parametri, cei şapte parametri elasto-plastici
de identificat pe baza testelor de nanoindentare sunt: modulul lui Young E şi coeficientul Poisson
ν pentru comportarea elastică, respectiv tensiunea de curgere iniţială uniaxială σ y,0 , parametrii
*
* izotropici de ecruisare R , β şi parametrii de ecruisare cinematică H kin , Hnl pentru comportarea
plastică neliniară. Se notează cu x vectorul ce regrupează cei şapte parametri de identificat:
y,0
* * x = ⎡⎣E ν σ R β Hkin Hnl
⎤⎦
.
Pentru a identifica aceşti şapte parametri de material necunoscuţi, rezultatele obţinute prin
simulare trebuie să corespundă cât mai exact curbei forţă-adâncime de pătrundere obţinute în
urma experimentului de nanoindentare a materialului inelastic ce se doreşte a fi caracterizat.
Figura 4 prezintă un ciclu încărcare-descărcare-reîncărcare-încărcare-descărcare, curba
experimentală forţă-adâncime de pătrundere fiind reprezentată punctat. Necunoscând apriori cei
şapte parametric de identificat, se dau valori arbitrare acestor parametri (în absenţa unei tehnici de
estimare mai elaborate), după care se simulează cu ajutorul programului de element finit SPPRc,
obţinându-se curba simulată forţă-adâncime de pătrundere, reprezentată cu linie continuă în figura
4. După cum se observă, cele două curbe (cea experimentală şi cea simulată) diferă între ele. Se
aplică o procedură de corectare iterativă a acestor parametri, cu scopul minimizării unei funcţii
obiectiv ce exprimă diferenţa dintre curba experimentală şi cea simulată.
Fig. 4. Curbele forţă-adâncime de pătrundere (curbe experimentale şi simulate) pentru un ciclu încărcare-descărcarereîncărcare-încărcare-descărcare.
T
12