Cercetare de Ex - Institutul de Mecanica Solidelor

More documents

Recommendations

Info

µ ∂ µ ∂ σ ( P) =− b ε ∇′ Rdx′ − b ε ∇′ Rdx′ − ∫ ∫ 2 2 αβ 8π C m imα ∂x′ i β 8π C m imβ ∂x′ i α 3 µ ∂ R ∂ 2 − bmεimk( −δαβ ∇′ R) dx′ k 4 π(1 −ν) ∫ ∂x′ C i∂x′ α∂x′ β ∂x′ i unde i b este vectorul lui Burgers, ε ijk este tensorul de permutare, µ este modulul de forfecare, ν este coeficientul lui Poisson si R = || x− x′ || este raza definita ca o norma dintre punctul P si curba dislocatiei. Aceasta integrala se poate calcula numeric. Cand un indenter (stanta) este presat pe suprafata unei probe aflata la o anumita temperatura, atunci el patrunde in material si deformatia depinde de temperatura si de fluaj. Presupunem in continuare ca legea constitutiva este data de n q n q c b ⎛ Qc ⎞ ε = A σ 1 ( ) ( ) exp − E d ⎜ RT ⎟, F b ⎛ Qc ⎞ u = Au 2 ( 2 ) ( ) exp − ⎝ ⎠ Eu d ⎜ RT ⎟, ⎝ ⎠ c unde ε este rata deformatiei efective la fluaj, u este viteza indenterului, A1, A 2 sunt constante, σ este tensiunea de curgere von Mises, u este deplasarea indenterului, F forta de apasare a indenterului, E modulul lui Young la temperatura probei, b magnitudinea vectorului lui Burgers, d dimensiunea granulelor materialului, R constanta gazelor si T temperatura (Mukherjee et al. 1969, Cadek 1988). Atunci cand T si d sunt constante in timpul indentarii pentru o forta F data, exponentul n si K sunt dati de (Fujiwara si Otsuka 1999) sau 1 ⎛ ∂(ln u ) ⎞ n = ⎜1− ⎟ 2 ⎝ ∂(ln u) ⎠Td , n u F u 2 , K = Eu ( ) q b Qc ( ) exp K = A2d ⎛ ⎞ ⎜− RT ⎟ ⎝ ⎠ . Pentru d constant, energia de activare la fluaj este ⎛∂(ln K) ⎞ Qc=−R⎜ (1/ T ) ⎟ ⎝ ∂ ⎠ d . Daca notam cu A aria de contact, ea este proportionala cu 2 u . La echilibru presiunea de indentare p este p = F (duritate Meyer). Atunci cand frecarea dintre indenter si material este A foarte mica si poate fi neglijata, tensiunea de curgere reprezentativa σ poate fi aproximata in zona plastica prin (Tabor 1951, Johnson 1970, Bolshakov si Pharr 1998) In final avem p σ≈ α F . 2 3 u n q σ Qc ( ) ( ) exp d(ln u) ε u ind = = = A3 u dt E b d ⎛ ⎞ ⎜− RT ⎟, ⎝ ⎠ ⎛ ∂(ln εind ) ⎞ n = ⎜ [ln( / E)] ⎟ , ⎝∂ σ ⎠Td , unde σ este masura tensiunilor von Mises in zona plastica, ε ind este rata deformatiei la indentare, A 3 este o constanta si n masoara senzivitatea la tensiune a ratei deformatiei de indentare ε ind . 8
6. Modelarea indentarii incluzand fenomenele de curgere plastica, relaxare si efecte termice caracterizate prin gradienti de temperatura Mecanismul de relaxare în solide cu comportament vâscoelastic poate fi explicat prin variaţia câmpului de tensiune în material. Considerăm două stări ale unui sistem mecanic, caracterizate prin două valori diferite ale energiei, separate printr-un potenţial barieră sau energie de activare, de amplitudine H . Înainte de aplicarea forţei exterioare, sistemul se află în starea sa de energie minimă. Prin aplicarea unei forţe exterioare, energia sistemului creşte. Dacă sistemul poate depăşi potenţialul barieră, atunci este posibilă tranziţia de la prima stare la starea a doua, şi sistemul se relaxează deoarece diferenţa dintre energiile celor două stări se pierde. Pentru a descrie matematic fenomenul de relaxare a tensiunilor utilizăm modelele reologice. În fig.2 sunt reprezentate câteva modele reologice, şi anume un element elastic Hooke care descrie comportarea elastică (fig.2a), un element Newton pentru a descrie comportarea vâscoasă (fig.2b), un element St. Venant pentru descrierea amortizării coulombiene (fig.2c), şi un element Zener pentru descrierea relaxării tensiunilor (fig.2d). Elementul Zener constă dintr-un element Hooke legat în paralel cu un element Newton, şi un element adiţional Hooke legat în serie. Fig. 2. Modele reologice: a) element Hooke; b) element Newton ; c) element St. Venant; d) element Zener. Relaxarea termoelastică a fost confirmată experimental de câtre Zener în 1937. Pornind de la această lucrare, Lifshitz şi Roukes (2000) au dezvoltat un model de relaxare termoelastică pentru bara Euler-Bernoulli. Prezentăm în continuare acest model. Legea constitutivă a barei se consideră de forma 1 ν ε z = σ z +α T , ε x =ε y =− σ x +α∆ T , E E unde α este coeficientul de expansiune termică, E modulul de elasticitate Young, ν coeficientul lui Poisson şi T temperatura absolută. Ecuaţia de mişcare devine 2 2 ∂ ux ∂ ⎛ ∂ u ⎞ x ρ A + EI 0 2 2 ⎜ y + Eα I 2 T ⎟= , ∂t ∂z ⎝ ∂z ⎠ unde inerţia termică I T este definit astfel IT= x∆Tdd x y. Ecuaţia de transfer termic în prezenţa cuplării termoelastice în direcţia y se scrie ∫ A 2 2 ⎛ 1+ ν ⎞∂∆T ∂ ∆T ∆ E ∂ u ⎜1+ 2∆ E ⎟ = Dth + y , 2 2 ⎝ 1−2ν⎠ ∂t ∂x α ∂x 9
Page 1 and 2: INSTITUTUL DE MECANICA SOLIDELOR AC
Page 3 and 4: Prezentarea lucrarii (cu referire l
Page 5 and 6: Considerăm o suprafată Σ scrisă
Page 7: forţa de frecare apare datorită s
Page 11 and 12: Testul de indentare uniaxială cons
Page 13 and 14: Procedura de minimizare modifică i
Page 15 and 16: asemenea si diferite clase speciale
Page 17 and 18: 12. Initierea unor noi tipuri de ex
Page 19 and 20: Beldiman, M., Stanciu, D. (2007). I
Page 21 and 22: Ferris, M., Pang, J.S. (1997). Engi
Page 23 and 24: Shi, P. (1991). Equivalence of Vari

Cercetare de Ex - Institutul de Mecanica Solidelor

You also want an ePaper? Increase the reach of your titles

Delete template?

Save as template?