PRELUCRAREA SEMNALELOR:

8 CAPITOLUL 1. SEMNALE
1
0.5
... ...
0
n
−0.5
−1
−2 0 2 4 6 8 10 12
Figura 1.6: Semnalul sin(3πn/5) are perioada N = 10. Unei perioade a semnalului
îi corespund k = 3 perioade ale semnalului continuu sin(3πt/5).
Soluţie. a. Deoarece frecvenţa semnalului este ω = 3π/5, se observă din (1.6)
că cel mai mic k pentru care N este întreg este k = 3; perioada semnalului este
N = 10. Semnalul este ilustrat în figura 1.6.
b. Numărul k din (1.6) reprezintă numărul de perioade ale semnalului sinusoidal
continuu x(t) = sin(ωt+ϕ) care corespund unei perioade a semnalului discret (1.5).
Vezi şi figura 1.6.
c. Alegând ω = 2π/3, rezultă din (1.6) că N = 3 pentru k = 1.
PR 1.1.2 Fie semnalele
x[n] = 2 sin
( π
3 n + π ) ( π
)
, y[n] = cos
4 4 n .
Este x[n] + y[n] un semnal periodic Dacă da, care este perioada lui
Soluţie. Semnalul x[n] are perioadă 6, iar semnalul y[n] are perioadă 8. Suma
a două semnale periodice este periodică, iar perioada sa este cel mai mic multiplu
comun al perioadelor celor două semnale, în cazul nostru 24.
PR 1.1.3 a. Care este sinusoida discretă cu cea mai înaltă frecvenţă
b. Pot fi identice două sinusoide discrete cu aceeaşi frecvenţă, dar cu amplitudini
diferite (Semnalul sinusoidal x[n] = a sin(ωn + ϕ), cu a > 0 are amplitudinea a.)
Soluţie. a. Frecvenţa cea mai înaltă este ω = π. Un semnal cu această frecvenţă
este cos(πn) = (−1) n , desenat în figura 1.7.
b. Da, de exemplu cos(πn) = 2 cos(πn + π 3 ).