PRELUCRAREA SEMNALELOR:

10
46 CAPITOLUL 2. SISTEME
0
−10
Parte imaginara
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
−0.2
−0.4
−0.6
Amplitudine
−20
−30
−40
10
−50
−0.8
−1
−1 −0.5 0 0.5 1
Parte reala
0
−60
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
−10
Frecventa normalizata
Parte imaginara
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
−0.2
−0.4
−0.6
Amplitudine
−20
−30
−40
−50
−0.8
−1
−1 −0.5 0 0.5 1
Parte reala
−60
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
Frecventa normalizata
Figura 2.7: Diagrame poli-zerouri (stânga) şi caracteristici de frecvenţă (dreapta)
pentru două filtre IIR cu doi poli şi trei zerouri.
frecvenţă are valori mari în jurul frecvenţei π/4. Pentru al doilea filtru, modulul
polilor este 0.7, iar efectul lor e mai puţin sesizabil. Deşi amplitudinea răspunsului
în frecvenţă nu mai este mare la ω = π/4, totuşi polii au ca efect palierul aproape
orizontal în intervalul [0, π/4]. (Anticipând capitolul despre proiectarea filtrelor,
observăm că al doilea filtru are o caracteristică de tip trece-jos; modulul polilor a
fost ales special pentru a o obţine.)
Probleme rezolvate
PR 2.3.1 Fie sistemul ”întârziere pură” descris de y[n] = x[n − n 0 ], unde n 0 este
un întreg pozitiv. Reprezentaţi caracteristica sa de frecvenţă.
Soluţie. Funcţia de transfer este H(z) = z −n0 , deci H(e jω ) = e −jωn0 . Amplitudinea
este |H(e jω )| = 1, iar faza argH(e jω ) = −ωn 0 este liniară în ω. (Reprezentarea
grafică rămâne cititorului.)
PR 2.3.2 Considerăm H(z) = (1+z −1 )/2, filtrul FIR ”medie pe două eşantioane”.
a. Reprezentaţi caracteristica sa de frecvenţă.
b. Care este răspunsul filtrului la intrarea x[n] = cos(ω 0 n), cu ω 0 ∈ [−π, π]
dat Exemplu numeric: ω 0 = π/3.