Att mäta välfärd och hållbar utveckling - The Beijer Institute of ...

Dynamiska välfärdsekonomiska grunder 2010:3
formeln (3.1) det intertemporala välfärdsmått som representerar
dagens och framtida generationers konsumtionsmöjligheter. Den
har också av ekonomipristagarna Paul Samuelson (1961) och
Robert Solow (1974) kallats den ”generaliserade förmögenheten”
som anger hur dagens produktionskapital kan användas för att
producera värde i form av dagens och framtida generationers
konsumtion. Det är denna "förmögenhet" som är grunden för
moderna dynamiska välfärds- och hållbarhetsanalyser. Om W 0 i
land A (allt övrigt lika) är större än i land B har land A en högre
välfärd än land B. 37 För ett enskilt land gäller att om W inte avtar
över tiden så blir den framtida viktade genomsnittliga nyttan
åtminstone lika stor som dagens, och man säga att utvecklingen är
hållbar.
Låt oss föreställa oss att vi står vid en tidpunkt precis i början av
nästa generation och blickar framåt. Vilken nyttosekvens blir det i
framtiden? Ja, det blir U1 , 2 , ….. och den nya intertemporala
välfärden blir
U 3 U
W
1
U2 U
U
3
W1 = U1
+ + + ... +
1 + r 2
1+ r 1+
r
x + 1
x
( ) ( )
(3.2)
Om den intertemporala välfärden kan hållas konstant eller växande
över tiden, dvs. att W1 ≥ W0 osv., så säger man att utvecklingen är
hållbar. När det gäller de generationella nyttorna innebär en hållbar
utveckling att den vägda genomsnittliga nyttan från och med nästa
generation är minst lika stor som nyttan för dagens generation.
Matematiskt blir i detta fall genomsnittvärdet lika med
U = rW /(1 + r)
. Med en positiv diskonteringsränta ges nytta
1
långt fram i tiden en lägre vikt i beräkningen än nytta i närtid. I
fallet med diskonteringsränta lika med noll sammanfaller den
viktade genomsnittsnyttan med det aritmetiska genomsnittvärdet.
När närmar sig 0 går W 1 mot oändligheten och
r r / ( 1+
r)
mot
noll, men produkten av dem konvergerar trots allt mot det
aritmetiska genomsnittet.
Tabell 3.1 visar några hypotetiska utvecklingsbanor med deras
(viktade) genomsnittvärde på den generationella nyttan samt den
intertemporala välfärden (med r = 0,05 ). Som framgår av tabellen
ger ett jämnt nyttoflöde över generationer längs bana 1 en konstant
37 Här förutsätts att de nyttomått vi använder oss av medger jämförelser mellan länder.
44