Poglavlje 4 Dinamika kvarkova i hadrona - phy

POGLAVLJE 4. DINAMIKA KVARKOVA I HADRONA 14
s korespondentnim aksijalnim strujama
( ) λ
A a a
µ(x) = ¯q(x) γ µ γ 5 q(x) (4.34)
2
i aksijalnim nabojima
∫
Q 5a (t) =
A a 0(x)d 3 x. (4.35)
Vektorski i aksijalni naboji generiraju komutatore istih vremena,
[
Q a (t), Q b (t) ] = if abc Q c (t) (4.36)
[
Q a (t), Q 5b (t) ] = if abc Q 5c (t) (4.37)
[
Q 5a (t), Q 5b (t) ] = if abc Q c (t) . (4.38)
Po uvo ¯denju lijevih i desnih naboja
Q a L = 1 2 (Qa − Q 5a ) (4.39)
Q a R = 1 2 (Qa + Q 5a ) (4.40)
(4.41)
dolazimo do algebre kiralne SU(3) L × SU(3) R simetrije naboja
[
Q
a
L (t), Q b L(t) ] = if abc Q c L(t) SU(3) L algebra (4.42)
[
Q
a
R (t), Q b R(t) ] = if abc Q c R(t) SU(3) R algebra (4.43)
[
Q
a
R (t), Q b R(t) ] = 0 . (4.44)
Naboji Q a L generiraju algebru SU(3) L, a naboji Q a R algebru SU(3) R.
Primjetimo da slobodni kvarkovski model ima još dvije U(1) simetrije. Prva
se odnosi na množenje svih kvarkovskih polja zajedničkom fazom
i daje očuvanu barionsku struju
odnosno singletnu struju
q i (x) → e iα q i (x) (4.45)
J B µ (x) = ¯q(x)γ µ q(x) , (4.46)
V 0
µ = 1 3 ¯qγ µq . (4.47)
Druga simetrija vezana je uz kiralne transformacije, γ 5 rotacije
q i (x) → e iβγ 5
q i (x) (4.48)