Poglavlje 4 Dinamika kvarkova i hadrona - phy

POGLAVLJE 4. DINAMIKA KVARKOVA I HADRONA 36
4.3 Potvrde gluona i QCD
Na naizgled neobičan način, putem elektrodinamike stigli smo do temeljnih sastavnica
opisa fundamentalnog jakog me ¯dudjelovanja. Ipak, nova dinamika, kromodinamika
– dinamika boje (QCD od engl. quantum chromodynamics), u nekim
će se pojavnostima bitno razlikovati od svog elektrodinamičkog QED uzora.
4.3.1 Formulacija teorije jakog me ¯dudjelovanja
Nakon što smo se uvjerili da kvarkovi posjeduju dodatni kvantni broj — naboj koji
ćemo zvati bojom, našli smo me ¯du partonima dokaz za postojanje gluona koji se
vežu na taj novi naboj. Teorija dinamike boje — kvantna kromodinamika oponašat
će kvantnu elektrodinamiku. Pri opisu jakog me ¯dudjelovanja, ulogu elektrona
i fotona preuzet će kvarkovi i gluoni. Njihova dinamika bit će odre ¯dena baždarnom
simetrijom SU(3), za 3 boje kvarkova. Zahtijevamo da lagrangian slobodnih
kvarkovskih polja s tri boje k = 1, 2, 3 (crven, zelen, plavi)
bude invarijantan na SU(3) rotacije
L = ¯ψ(iγ · ∂ − m)ψ ≡ ¯ψ k (iγ · ∂ − m)ψ k (4.145)
ψ → ψ ′ = e iθa λa 2 ψ , a = 1, 2, . . . , 8 . (4.146)
Kvarkovi se transformiraju kao fundamentalna 3-reprezentacija. Generatorima
SU(3) grupe koji su izraženi Gell-Mannovim matricama T a = λ a /2, pridruženo
je osam gluonskih polja koja ulaze u me ¯dudjelovanje s kvarkovima putem kovarijantne
derivacije
∂ µ ψ k → D µ ψ k = ∂ µ ψ k − ig 1 2 λa klA a µψ l
≡ (∂ µ − igA µ ) kl ψ l . (4.147)
Tenzor jakosti polja
G a µν = ∂ µ A a ν − ∂ ν A a µ + gf abc A b µA c ν (4.148)
transformira se po adjungiranoj (regularnoj) reprezentaciji SU(3), 8×8 matricama
(Tadj) a bc = −if abc , a, b, c = 1, 2, . . . , 8 , (4.149)
koje zadovoljavaju
[T a adj, T b adj] = if abc T c adj . (4.150)