Poglavlje 4 Dinamika kvarkova i hadrona - phy

POGLAVLJE 4. DINAMIKA KVARKOVA I HADRONA 42
Slika 4.30: Feynmanov dijagram izmjene (a) i anihilacije (b) s gluonom iz
okteta
Za izmjenu gluona (iz okteta) dobijemo
(λ α ) ij
2
(λ α ) kl
2
Za anihilaciju (u gluone iz okteta) dobijemo
(λ α ) ik
2
(λ α ) jl
2
Ovi rezultati daju nam q − ¯q potencijale
V q¯q (r) = − 4 α s
3 r
V q¯q (r) =
δ ik
√
3
δ jl
√
3
= 1 3 · 1
4 T r(λα λ α ) = 4/3 . (4.174)
δ ik
√
3
δ jl
√
3
∼ (T rλ α )(T rλ α ) = 0 . (4.175)
1
6
α s
r
privlačni za bojni singlet , (4.176)
odbojni za bojni oktet . (4.177)
To pomaže razumijevanju, zašto se vezana stanja opažaju u singletnoj konfiguraciji,
a ne u oktetnoj koja bi davala obojene mezone.
Ovakav potencijal jednogluonske izmjene očito je dobro približenje na malim
me ¯dukvarkovskim udaljenostima. Na sl. 4.31 i 4.32 vidljivo je da je kvarkonij
nerelativistički sustav — energije vezanja izražene stotinama MeV-a male su u
usporedbi s masama konstituentnih kvarkova, primjerice m(J/Ψ)/2. Potencijal
koji ulazi u nerelativističku Schrödingerovu jednadžbu za takve sustave ima oblik
V (r) = − 4 α s
3 r + r a , (4.178)
2
gdje drugi član ne dozvoljava razdvajanje kvarkova na veće udaljenosti.
Za razliku od ovih sustava, sustavi lakih kvarkova (u, d, s) su bitno relativistički.
Dva problema koja se pritom nameću:
✸ zašto je masa m π tako mala?