Poglavlje 4 Dinamika kvarkova i hadrona - phy

POGLAVLJE 4. DINAMIKA KVARKOVA I HADRONA 46
Slika 4.35: QCD dijagrami koji vode do antizasjenjenja
α 0 s ≡ α s (µ 2 ) ), promjenjiva će jakost na bilo kojoj vrijednosti |q 2 | biti
[ (
α s (−q 2 ) = α s (µ 2 ) 1 + 11 − 2 ) ( )]
3 N αs (µ 2 ) −q
2 −1
F ln
. (4.182)
4π µ 2
Pri tome za N F fermionskih petlji na slici 4.35, gluonski član daje predznak suprotan
onom iz elektrodinamike. Uvedemo li oznaku b 0 = 11−2/3N F , ponašanje
konstante fine strukture jakog me ¯dudjelovanja za M 2 = −q 2 ≫ µ 2 dano je izrazom
1
α s (M 2 ) = 1
α s (µ 2 ) + b 0
4π ln M 2
µ . (4.183)
2
Uočimo da za razliku od elektrodinamike koja se ustanovljuje na velikim udaljenostima
(Thomsonovim mjerenjem konstante fine strukture), u kromodinamici
uvodimo karakterističnu skalu kromodinamike Λ QCD putem definicione relacije
α s (M 2 ) =
α 0 s
1 + b 0
α 0 s
4π ln M 2
µ 2 ≡
1
b 0
4π ln M 2
Λ 2 QCD
. (4.184)
Ona daje
(
Λ 2 QCD = µ 2 exp − 4π )
αsb 0 0
(4.185)
kao skalu M 2 = −q 2 na kojoj α s (M 2 = Λ 2 QCD ) → ∞ (Landauov pol QCD-a).
Jedna od važnih zadaća pokusa bit će mjerenje Λ QCD . S teorijske strane, (4.184)
je rezultat perturbativnog računa u najnižem redu (rezultat do 3. reda može se
naći u [?]). Ne iznena ¯duje da pokus daje Λ QCD ≃ 200MeV ≃ 1/R protona za
skalu koja razgraničuje mezone od kvazislobodnih kvarkova. Uz tu vrijednost za
N F = 5 i |q 2 | = 1000 GeV 2 dobije se α s = 0.16. Iako je to znatno veće od α em ,
račun smetnje izgleda moguć. Ipak, porast α s preko svih granica za |q 2 | ≃ Λ 2 QCD
je samo prividan, jer u tom području ne vrijedi formula (4.184) koja je dobivena
čisto računom smetnje.
Pokušajmo naći jednostavno fizikalno razumijevanje asimptotske slobode QCDa,
kao što smo to imali za zasjenjenje QED-a. Zamislimo u ishodištu teški crveni
kvark. Kao što je prikazano na slici 4.28, on s nekom vjerojatnosti doživi transformaciju
na način q c → q z + g c¯z . U tom slučaju sonda više ne vidi crveni kvark
u ishodištu, nego crveni naboj koji se odmaknuo putem gluona u gluonski oblak.